Регистрация Спросить otvet5GPT
vlada041104
06.11.2021 09:05
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти корень уравнения: 5^х+4/х-124*5^2/х-25=0

292
378
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Assssssa
Assssssa
4,8(65 оценок)

Объяснение:

{y⁴+19=20*(x+y)            {y⁴+19=10*(2x+2y)

{√x+√(2x+x)=√2          {√x+√(2x+x)=√2            ОДЗ: х≥0.

Рассмотрим второе уравнение:

\sqrt{x} +\sqrt{2y+x}=\sqrt{2}\\\sqrt{2y+x}=\sqrt{2} -\sqrt{x} \\(\sqrt{2y+x})^2=(\sqrt{2} -\sqrt{x})^2 \\2y+x=2-2*\sqrt{2*x} +x\\2y=2-2*\sqrt{2x}|:2\\y=1-\sqrt{2x}\\\sqrt{2x} =1-y\\(\sqrt{2x})^2 =(1-y)^2\\2x=1-2y+y^2

Подставляем 2х в первое уравнение:

y⁴+19=10*(1-2y+y²+2y)

y⁴+19=10+10y²

y⁴-10y²+9=0

Пусть у²=t≥0    ⇒

t²-10t+9=0     D=64     √D=8

t₁=y²=1     y₁=1      y₂=-1.

y₁=1     ⇒  

2x=1-2*1+1²=0

x₁=0.

y₂=-1     ⇒

2x=1-2*(-1)+(-1)²=1+2+1=4

2x=4  |÷2

x₂=2.

t₂=y²=9        y₃=3       y₄=-3

y₃=3       ⇒

2x=1-2*3+3²=1-6+9=4

2x=4  |÷2

x₃=2.

y₄=-3    ⇒

2x=1-2(-3)+(-3)²=1+6+9=16

2x=16  |÷2

x₄=8.

Проверка показала, что корни системы уравнений х₃=2  у₃=3

и х₄=8  у₄=-3 лишние вследствие неоднократного возведения в степень второго уравнения.

ответ:  x₁=0    y₁=1      x₂=2      y₂=-1.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS