Из точки C к плоскости Бета провели наклонные CA и CB, образующие с ней углы 45 и 30 градусов. Найдите проекцию наклонной CB на плоскость Бета, если CA=8 корней из 6 см

Дано: (СА; γ)=(СВ; γ)=α; АСВ=β

Найти: sin(ABC; γ)

Решение: Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно провести в каждой плоскости перпендикуляр к линии пересечения этих плоскостей, угол между этим перпендикулярами и будет углом между плоскостями.

Проведем СН перпендикулярно плоскости γ и СМ - биссектрису угла АСВ. Так как углы наклона СА и СВ к плоскости γ равны, то СА=СВ, следовательно треугольник АСВ равнобедренный и СМ является также медианой и высотой. Аналогично, проекции равных отрезков на плоскость γ равны между собой НА=НВ, а НМ является биссектрисой, медианой и высотой в равнобедренном треугольнике АНВ.

Распишем искомый синус угла:

Чтобы найти СН сделаем планиметрическую картинку треугольника АСН и запишем синус известного угла CAH:

Чтобы найти СМ аналогично изобразим картинку треугольника АСВ. Так как СМ - биссектриса, то угол АСМ равен (β/2). Рассмотрим треугольник АСМ:

Подставляем найденные величины в формулу для синуса искомого угла:

Объяснение:

Всё.

какой кла

медиана = 1/2* корень из (2b^2+2c^2−a^2), где в=9, с=7, а-третья сторона, медиана=4

4=1/2*корень из(2*7^2+2*9^2-х^2)

возведем все в квадрат:

16=1/4(260-х^2)

64=260-х^2

х^2=196

х=14 см.