Планета Меркурий делает два оборота вокруг солнца за 176 земных суток. За сколько сколько земных суток Меркурий делает три оборота вокруг солнца?

264

Пошаговое объяснение:

делим 176 на 2 будет 88 потом 88*3= 264

дано: y(x) = 9/4*x⁴ - 13/3*x² + 1/2 .

исследование:

заполняем таблицу - таблица в приложении.

описание глазами: функция четвертого порядка с положительным коэффициентом - примерно парабола и ветви вверх. должно быть четыре корня.

1. область определения. непрерывная. разрывов нет.  

dx = (-∞; +∞)

2. корни функции: х1 = - 1,95 и х3 = -0,52. двух других нет. нахождение самих корней - без комментариев.

3. интервалы знакопостоянства (дополнительно к таблице).

положительна: y> 0   x∈(-∞; -1.95)∪(-0.52; +∞) - вне корней.

отрицательна: y< 0   x∈(-1.95; -0.52) - между корней.

4. поиск экстремумов по первой производная функции .

y'(x) = 9*x³ +13*x² = x²*(x + 13/9) = 0

точки экстремумов: x 5 = - 13/9 (- 1,44), x6 = 0, x7 = 0

5 ymin(х5) = y(-1,44) = ,   ymax(х6) = y(x7) = (не максимальное) = +∞  

6. интервалы монотонности.

убывает: х∈(-∞; x5=-0.96) возрастает: х∈(х5=-0,96; +∞)

7, поиск точек перегиба по второй производной

y"(x) = 27*x² +26х = х*(х + 26/27) = 0

x8 = - 26/27 (≈-0,96) и х9 = 0 - точки перегиба.

8. вогнутая - "ложка" - х∈(-∞; х8=-0,96)∪(х9=0; +∞) - вне корней.

выпуклая - "горка" - х∈(х8=-0,96); (х9=0))

строим график - график на рисунке   в приложении.