Равнобедренные треугольники авс и адс равнобедренные треугольники авс и адс имеют общее основание ас,равное 12 см. отрезок вд является перпендикуляром к плоскости адс.найти двугранный угол васд,если ав=вс=2кореньиз21 (см),а
уголадс=90градусов.

проведём перпендикуляры из вершин треугольников вк  и дк к ас. в равнобедренных треугольниках они одновременно будут медианой и биссектрисой. тогда ак=ас/2=12/2-6, и угол адк= углу дак=45. отсюда дк=ак=6. по теореме пифагора вк=корень из (ав квадрат-ак квадрат)=корень из ((2 корень из 21)квадрат-6 квадрат)=4 корня из 3.     cos дкв=дк/bk=6/4 корня из 3=(корень из 3)/2.      отсюда линейный угол дкв двугранного угла васд=30.

По теореме синусов:

АС/sinB = BC/sinA

A = 180 - 30 - 105 = 45 град,

sinA = (кор2) / 2,

sinB = sin30 = 1/2

Получим: АС / (1/2) = (3 кор2) / ((кор2) / 2), 2*АС = 6, АС = 3

Теперь найдем АВ:

АВ/sin105 = AC/sin30 = 3 / (1/2) = 6

АВ = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin (45+30) = 6 * (sin45*cos30 + sin30*cos45) =6 * ((кор6) / 4 + (кор2) / 4) = (3 кор2) * (кор3 + 1) / 2 = 5,8 (примерно)

ответ: угол А = 45 гр.

АС = 3,

АВ = (3 кор2) * (кор3 + 1) / 2 = 5,8 (примерно)