1. Дана трапеция с основаниями а и 4а. Можно ли провести прямые через одну из её вершин, которые разбивают эту трапецию на 5 равновеликих треугольников? 3. Фигура ABCDEF является

См. Объяснение

Объяснение:

Задание 1.

Дана трапеция с основаниями а и 4а. Можно ли провести прямые через одну из её вершин, которые разбивают эту трапецию на 5 равновеликих треугольников?

Решение.

1) Площадь трапеции равна:

(а + 4а)  : 2  · h = 2,5 аh

2) Это значит, что если трапецию можно разбить а 5 равновеликих треугольника, то площадь каждого треугольника должны составлять:

(2,5 аh) : 5 = 0,5 аh,

а так как высоты у трапеции и всех 5 треугольников равны, то это значит, что длина основания у каждого треугольника должна быть равна а, т.к. только в этом случае:

S = (a · h) : 2 = 0,5 аh  

3) Стоим треугольники с основанием, равным а:, для чего будем проводить все линии через верхнюю левую вершину трапеции.

а) сначала проводим диагональ трапеции - получим с правой стороны треугольник, основание которого а, а высота h:  площадь этого треугольника равна:

S₁ = (a · h) : 2 = 0,5 ah;

б) разбиваем нижнее основание на 4 равных отрезка длиной a и проводим ещё 4 линии - мы получили ещё 4 треугольника при нижнем основании, площади каждого из которых равны:

S₂ = S₃ = S₄ = S₅ = (a · h) : 2 = 0,5 ah.

Таким образом, полученные 5 треугольников являются равновеликими (то есть их площади равны между собой), а общая площадь равна 0,5 ah · 5 = 2,5 ah, которую мы рассчитали (в п.1) по формуле площади трапеции.

ответ: да, через одну вершины данной трапеции можно провести прямые, которые разобьют её площадь на 5 равновеликих треугольников.

Задание 3.

Фигура АВСDEF, изображенная на рисунке, является 5-угольной пирамидой (в данном случае пятую сторону BF не видно).

ПРИМЕЧАНИЕ. В данном случае нельзя утверждать, что это - развёртка  четырёхугольной пирамиды: если бы это было так, то тогда бы крайняя правая точка называлась бы не F , а B (как и крайняя левая).