Побудуйте трикутник зі сторонами 3 см, 4 см і 5 см.​

Внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны  пусть прямые a и b образуют с секущей ab равные внутренние накрест лежащие углы.  допустим, прямые a и b не параллельны, а значит, пересекаются в некоторой точке с.  отложим от секущей ab треугольник abc1, равный треугольнику abc, так, что вершина с1 лежит в другой полуплоскости, чем вершина с.  по условию внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых a, b и секущей ab равны.  из равенства треугольников следует, что ∠ cab = ∠ c1ba и ∠ cba = ∠ c1ab и они с внутренними накрест лежащими углами. значит, прямая ac1 совпадает с прямой a, a прямая bc1 совпадает c прямой b. отсюда следует, что через две различные точки с и с1 проходят две различны прямые a и b. это противоречит аксиоме о том, что «через любые две точки можно провести прямую, и только одну». значит, прямые параллельны.  из теоремы следует:   две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.  на основании теоремы доказывается:   если соответственные углы равны, то прямые параллельны.  если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.