Упростите логические формулы... Элементами множества А, P и Q являются натуральные числа, причём P= {2, 4, 6, 8, 10, 12} и Q=

ЗАДАНИЯ НА ФОТОГРАФИИ: 4, 7

Нарисуем на диаграмме, при каких x выражение ((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∧ ((x ∈ Q) → ¬(x ∈ A)) истинно. Выражение состоит из двух условий, соединенных логическим и, так что оно будет истинным в том и только в том случае, когда оба условия истинны.

(x ∈ A) → (x ∈ P) истинно всегда, кроме случая x ∈ A, x ∉ P. На рисунке область истинности выделена синей штриховкой.

(x ∈ Q) → ¬(x ∈ A) истинно всегда, кроме случая x ∈ Q, x ∈ A. На рисунке эта область выделена зелёной штриховкой.

Формула истинна, если x принадлежит областям, выделенным обеими штриховками одновременно. Если формула верна при всех x, то области, не выделенные какой-то из штриховок, не содержат элементов, так что всё множество A состоит из элементов, которые есть в P, но которых нет в Q (эта область на рисунке помечена звёздочкой). Подходящих элементов всего 7: P \ Q = {2, 4, 8, 10, 14, 16, 20}, – так что максимальное количество элементов в A равно семи.

ответ: 7.