Регистрация Спросить otvet5GPT
casualsicp
04.11.2022 16:07
Математика
Есть ответ 👍

Напишите как решить и само решение

171
212
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

жанна425
жанна425
4,7(85 оценок)

Пошаговое объяснение:

=-4 5/13

yan7772
yan7772
4,5(12 оценок)

Пошаговое объяснение:

=- 4 5/12

Messi294
Messi294
4,5(11 оценок)

\displaystyle|cosx+sinx|=\sqrt2sin2x\\(cosx+sinx)^2=2sin^22x\\cos^2x+2sinxcosx+sin^2x=2sin^22x\\1+sin2x=2sin^22x\\2sin^22x-sin2x-1=0\\sin2x=\frac{1\pm\sqrt{1+8}}{4}=\frac{1\pm3}{4}\\sin2x=1;sin2x=-\frac{1}{2}

\displaystyle sin2x=1\\2x=\frac{\pi}{2}+2\pi n;n\in Z\\x_1=\frac{\pi}{4}+\pi n;n\in Z\\\\sin2x=-\frac{1}{2}\\2x_2=-\frac{\pi}{6}+2\pi n\ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x_3=\frac{7\pi}{6}+2\pi n;n\in Z\\x_2=-\frac{\pi}{12}+\pi n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_3=\frac{7\pi}{12}+\pi n;n\in Z

Проверяем найденные корни:

\displaystyle x_1=\frac{\pi}{4}+\pi n\\|cos\frac{\pi}{4}+sin\frac{\pi}{4}|=\sqrt{2}sin\frac{\pi}{2}\\|\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}|=\sqrt2\\\sqrt2=\sqrt2

Тождество соблюдается, корень подходит.

\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{12}+\pi n\\|cos\frac{\pi}{12}-sin\frac{\pi}{12}|\ne-\sqrt{2}sin\frac{\pi}{6}\\|\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}-\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}|\ne-\frac{\sqrt2}{2}\\|\frac{\sqrt2}{2}|\ne-\frac{\sqrt2}{2}\\\frac{\sqrt2}{2}\ne-\frac{\sqrt2}{2}

Тождество не соблюдается, данный корень решением не является.

\displaystyle x_3=\frac{7\pi}{12}+\pi n\\|cos\frac{7\pi}{12}+sin\frac{7\pi}{12}|\ne\sqrt{2}sin\frac{7\pi}{6}\\|cos(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{12})+sin(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{12})|\ne\sqrt{2}sin\frac{7\pi}{6}\\|-sin\frac{\pi}{12}+cos\frac{\pi}{12}|\ne\sqrt{2}sin\frac{7\pi}{6}\\|-\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}+\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}|\ne-\frac{\sqrt2}{2}\\|\frac{\sqrt2}{2}|\ne-\frac{\sqrt2}{2}\\\frac{\sqrt2}{2}\ne-\frac{\sqrt2}{2}

Тождество не соблюдается, данный корень решением не является.

Общее решение:

\displaystyle x=\frac{\pi}{4}+\pi n;n\in Z

Решение, которое принадлежит промежутку:

\displaystyle\frac{5\pi}{4}

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS