алгебра 7 класс СОР № 3: Формулы сокращённого умножения.
1 вариант

1.Преобразовать выражение
а)(5x-4)^2
б)(8y+3)^2
в)(6+5c0(6-5c)
г)(y-4)(y^2+4y+16

2.Разложите на множители
а)36x^2-12x+1
б)100y^2-81
в)125b^3+8

3Решить уравнени (х-7)^2=x^2+21

4.Решить неравенство (2x+5)(2x-5) ≤ (2x-3)^2-10

5.Сократите дробь
а)15x^2y/25 x^4y^2
б)4-y^2/3y+6

Участник Знаний

1.~ a)~ (x+4)^2=x^2+8x+16\\ b)~ (y-5x)^2=y^2-10xy+25y^2\\ c)~ (3a-2)(3a+2)=(3a)^2-2^2=9a^2-4\\ d)~ (c-2b)(c+2b)=c^2-(2b)^2=c^2-4b^2

2. Разложить на множители:

a)~ x^2-81=x^2-9^2=(x-9)(x+9)\\ b)~ y^2-4y+4=(y-2)^2

в пункте б) опечатка, так что предположил как должно быть

c)~ 36x^4y^2-169c^2=(6x^2y)^2-(13c)^2=(6x^2y-13c)(6x^2y+13c)\\ d)~ (x+1)^2-(x-1)^2=(x+1-x+1)(x+1+x-1)=2\cdot 2x=4x

3. Упростить выражение:

(c+6)^2-c(c+12)=c^2+12c+36-c^2-12c=36

4. Решите уравнение:

a)~ (x+7)^2-(x-4)(x+4)=65\\ x^2+14x+49-x^2+16=65\\ 14x=0\\ x=0

b)~ 49y^2-64=0\\ y^2=\dfrac{64}{49}~~\Rightarrow~~~ y_{1,2}=\pm\dfrac{8}{7}

5. Выполнить действия:

a)~ (4a^2+b^2)(2a-b)(2a+b)=(4a^2+b^2)(4a^2-b^2)=16a^4-b^4\\ b)~ (b^2c^3-2a^2)(b^2c^3+2a^2)=(b^2c^3)^2-(2a^2)^2=b^4c^6-4a^4

6*.Докажите неравенство:

4x^2+9y^2>12xy-0.1\\ 4x^2-12xy+9y^2>-0.1\\ (2x-3y)^2>-0.1

Что и требовалось доказать

Объяснение:

ответ: d=2

Объяснение:

Cумма трехзначных чисел слева кончается на ту цифру, на которую кончается сумма их последних цифр.

То есть  3*c кончается на  цифру с.   Это возможно только если с=0  или с=5 .   Рассмотрим вариант с=5

5*3 = 15, значит к сумме всех десятков слева прибавляется 1.

Таким образом,  сумма : 2*b+5 +1 = 2*b+6 кончается на цифру с (с=5) , тогда 2b кончается на цифру  9 , что невозможно, ведь 2b число четное.

Вывод: c≠5 → c=0

Тогда :  2*b  кончается  на с (c=0)

Откуда :  b=5  или b=0

Но b=0 не может быть, тк 0 не ставят вначале числа.

Вывод : b=5  , 5+5=10 , в следующий разряд  добавляется единичка.

2a+d+1  кончается на цифру  5 , но при этом 2a+d+1 <10 , поскольку справа трехзначное число.

Таким образом :

2a+d+1 = 5

2a+d=4

Поскольку a и d- цифры , то возможно единственное решение :

a=1 и d=2 ( a≠0; d≠0  - нуль вначале числа не ставится)

Проверка :

150 +100 + 250 = 500