Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то площадь прямоугольника увеличится на 30 м квадратных. Определите его первоначальную площадь.
Ответы на вопрос:
Объяснение:
по формуле периметра Р=2(a+b) где а-длина, b-ширина
b=(P/2)-a
пусть длина -х
тогда ширина (36/2)-x=18-x
первоначальная площадь х(18-х)
составим уравнение
(х+1)(18-х+2)=х(18-х)+30
(х+1)(20-х)=х(18-х)+30
-х²+19х+20=18х-х²+30
19х+20=18х+30
19х-18х=30-20
х=10 длина
18-х=18-10=8 ширина
первоначальная площадь 10*8=80 кв.м
проверка решения
(10+1)(8+2)=80+30
11*10=110
110=110 верно
P[прямоугольника] = 2 ( a + b ) ⇒ 2 ( a + b ) = 36 ⇒ a + b = 36/2 ⇒ a + b = 18
Пусть x (м) - длина прямоугольника, тогда 18-x (м) - ширина, а x(18-x) (м^2) - площадь.
Тогда после изменения длина будет равна x+1 (м), ширина -- 18-x+2=20-x (м), а площадь -- (x+1)(20-x) (м^2).
По условию задачи известно, что после изменений площадь прямоугольника увеличилась на 30 м². Составим и решим уравнение:
( x + 1 ) ( 20 - x ) - x ( 18 - x ) = 30
20x + 20 - x² - x - 18x + x² = 30
x + 20 = 30
x = 30 - 20
x = 10 (м) - длина прямоугольника. Тогда ширина прямоугольника равна 18 - x = 18 - 10 = 8 (м), а площадь первоначального прямоугольника равна 10 * 8 = 80 (м²).
ответ: 80 м².
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Fjk123cg01.05.2023 02:59
-
АлексейМв18.06.2021 13:35
-
akulkaeva7826.07.2021 23:48
-
tomakor09.04.2020 11:55
-
f79gkr4st26.01.2022 06:14
-
nastasyasidork05.11.2021 01:28
-
mamatvoeymamy04.09.2022 17:54
-
кэтлин200501.05.2020 06:10
-
vadim115428.10.2021 17:34
-
zenix12224.01.2021 12:01
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.