165. 1) Используя гистограмму (рис. 28), вычислите накопленную частоту.
2) Сколько сотрудников компании: а) не старше 40 лет; б) всего?
3) Какую часть от сотрудников компании составляют сотрудники
в возрасте 50 лет и старше?

ответ:

объяснение:

попытаюсь объяснить. в целом алгоритм простой. легче всего, конечно, построить график и посмотреть где функция убывает, а где возрастает. но если такой способ не подходит, то надо искать производную. в первом примере производная от синуса равна косинусу. приравняем получившуюся производную к нулю (f'(x)=cosx=0). то есть х=π/2+πn, где n∈z.   именно при таких х производная равна 0, то есть функция f(x) меняет свою монотонность. если производная меньше нуля, то функция убывает, если больше, то она возрастает. для этого надо подставить какие нибудь значения справа и слева от точек x=π/2+πn. получаем что слева функция возрастает, а справа убывает. то есть функция возрастает от -π/2+πn, до π/2+πn, а убывает от π/2+πn до 3π/2+πn, где n∈z.

аналогично решим и другие. (надеюсь что теорию вы поняли, поэтому не буду расписывать)

2) производная от косинуса равна   минус синусу. синус равен нулю в точках πn, где n∈z. так как при π/2 -sin(π/2) < 0, то на промежутке от 0+πn до π+πn, где n ∈z, функция убывает (так как точка π/2 лежит на таком промежутке при n=0 ), значит на интервале от -π+πn до 0+πn функция возрастает.

3) производная от тангенса равна 1/((cos x)^2).   то есть при любых х производная больше 0. это значит что функция возрастает на всей области определения.

4) производная от данной функции равна f'(x)=2cos(2x)-2sin(2x). производная равна нулю при x=π/8+2πn и x=5π/8+2πn, где n∈z. решив аналогично предыдущим примерам, получим, что функция убывает на интервале [π/8+2πn; 5π/8+2πn]   и возрастает на интервале [5π/8+2πn; 9π/8+2πn] где n∈z.