6. Сколько существует натуральных чисел меньше 1000, не делящихся ни на 11, ни на 13?
​

Среди 999 чисел, меньших 1000,

199 чисел кратны 5 : [999 : 5] = 199 *.

В этом же интервале имеются 142 числа, кратных 7 : [999 : 7] = 142* .

Среди 142 чисел, кратных 7, имеются числа, которые делятся также и на 5, то есть кратные 35.

Всего таких чисел 28: [999 : 35]= 28* .

Эти 28 чисел уже учтены в числе 199, найденном ранее.

Поэтому количество чисел, меньших 1000, которые делятся либо на 5, либо на 7, равно 199 + 142 - 28 = 313.

В рассматриваемом интервале остается 999 - 313 = 686 чисел,

которые не делятся ни на 5, ни на 7.

* [N] - целая часть числа N . Например, [13,45] = 13.

Пошаговое объяснение:

3; 6; 99 6; 12; …; 96 a(1)-3, a(n)=99, d=3 a(n)=96, d=6 a(n)=a(1)-d(n-1) a(n)=a(1)+d(n-1) n-? 3+3(n-1)=99 6+6(n-1)=96 3(п-1)=99-3 6(n-1)=96-6 3(п-1)=96 n-1=96:3 n-1=32 n=32+1 n=33

a(1)=6,

n-?

6(n-1)=90 n-1=90:6 n-1=15 n=15+1 n=16