Вычисли,записывая столбиком(без проверки)545 :5                432:2            831:3 672:6                725:5             723 :3
432:2                328:2             889:7
744 :4               828 :6            945:5
432:3                654 :2           543:3
528 :4              868:7             592 :4
​

Второй сомножитель 32sinx−17cos2x−14 выражается через синус, с учётом формулы косинуса двойного угла. получается 34t2+32t−31, где t=sinx. эту функцию надо исследовать на экстремум на отрезке [−1; 1]. наибольшее значение там принимается в точке x=1, а наименьшее -- в вершине параболы, то есть при t=−8/17. вычисления показывают, что функция изменяется в пределах от −655/17 до 35. модуль первого из чисел больше (это дальше понадобится). теперь рассмотрим первый сомножитель. его можно представить в виде 17(cosx⋅1517+sinx⋅817). множитель (17 здесь был выбран из тех соображений, что 152+82=172.) при этом сумма квадратов чисел 15/17 и 8/17 равна единице, и точка с координатами (15/17; 8/17) лежит на единичной окружности. поэтому имеется такой угол, для которого косинус и синус равны соответственно первой и второй координате. пусть cosx0=15/17 и sinx0=8/17. тогда первый сомножитель принимает вид 17(cosxcosx0+sinxsinx0)=17cos(x−x0). из этого представления видно, что первый сомножитель меняется от −17 до 17. подведём итоги: модуль первого сомножителя не превосходит 17; модуль второго сомножителя не превосходит 655/17. следовательно, модуль произведения не больше 655 (числа в правой части), причём равенство возможно только при t=sinx=−8/17, а первый сомножитель должен быть равен −17. это значит, что cosx=−15/17. теперь ответ выражается через обратные тригонометрические функции. получается x=arcsin(8/17)+(2k+1)π, где k∈z.