Укажіть число , що є розв'язком нерівності -х²+2х>0​

-х*(х-2)>0

х*(х-2)<0

х=0;х=2

Решаем неравенство методом интервалов.

02

+                              -                             +

х∈(0;2)

ответ: 1.

Объяснение:

-х²+2х>0​ | ·(-1)

х²-2х < 0​

x · ( x-2 ) < 0

x∈( 0 ; 2)

Целым решением неравенства является число 1.

дано уравнение:

а) решите уравнение.б) укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

решение: а) для преобразования используем формулу для косинуса и формулу синуса двойного угла:

тогда cos x = 0    или    sin x = 0,5

решим   cos x = 0. формулы для нахождения корней уравнения вида cos x = a:

обе формулы можем объединить в одну:

получим:

можно записать в виде:

решим sin x = 0,5.   запишем формулы для нахождения корней уравнения вида sin x = a.

решением являются два корня (k  — целое число):

получим:

б) найдём корни уравнения, принадлежащие отрезку.

суть применяемого способа заключается в следующем:

1. берём поочерёдно каждый корень уравнеия.

2. составляем двойное неравенство. 

3. решаем это неравенство.

4. находим коэффициент k.

5. подставляем найденный коэффициент(ты) обратно в выбранный корень и вычисляем.

так для каждого найденного нами корня.  итак, первый корень:

решаем неравенство:

так число k целое, то       k1  = 2      k2  = 3

находим корни, принадлежащие интервалу:

следующий корень:

решаем неравенство:

для полученного неравенства целого числа k не существует.

следующий корень:

решаем неравенство:

так как число k целое, то     k = 1.

находим корень принадлежащий интервалу:

получили три корня (выделены жёлтым):

*обратите внимание, что использовали знак нестрого неравенства, так как границы интервала включены (входят) в интервал.

ответ: