Из пункта А в пункт В ездили через пункт С, причем путь АС=13км, путь ВС=6км. Поворот дороги в пункте С=70 °. Затем пункты А и В соединили прямой дорогой АВ. На сколько километров сократили дорогу?

Трапеция abcd:   ad║bc;   ad=12;   bc=8; ab=13; cd=15 1) провести в трапеции высоты bk⊥ad;   cm⊥ad пусть ak=x. тогда md = ad - bc - ak = 12-8-x = 4-x δabk прямоугольный :   ∠akb = 90°. теорема пифагора h² = bk² = ab² - ak² = 13² - x² δdcm прямоугольный :   ∠dmc = 90°. теорема пифагора h² = cm² = cd² - md² = 15² - (4-x)² ⇒    13² - x² = 15² - (4-x)² 169 - x² = 225 - 16 - x² + 8x -56 = 8x    так как длина отрезка не может быть отрицательной, то трапеция не может иметь вид 1) 2)  провести в трапеции высоты bk⊥ad;   cm⊥ad пусть ak=x.  тогда md = ad - bc + ak = 12-8+x = 4+x δabk прямоугольный :   ∠akb = 90°. теорема пифагора h² = bk² = ab² - ak² = 13² - x² δdcm прямоугольный :   ∠dmc = 90°. теорема пифагора h² = cm² = cd² - md² = 15² - (4+x)² ⇒    13² - x² = 15² - (4+x)² 169 - x² = 225 - 16 - x² - 8x 8x  = 40;     x = 5 h² = 13² - x² = 169 - 25 = 144;     h = 12 площадь трапеции s = (ad + bc)*h/2 = (12+8)*12/2 = 120  кв. ед.