Докажите что если стороны правильного шестиугольника и правильного треугольника равно то площадь шестиугольника в 6 раз больше площади треугольника

141

380

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ЛориXD

Геометрия

4,8(19 оценок)

Как видно на рисунке, правильный шестиугольник можно поделить на 6 правильных треугольников (равносторонних)

Учитывая, что все стороны равны, то можно сказать, что S правильного шестиугольника больше в 6 раз S правильного треугольника.

Доказать это можно через формулы площадей:

Площадь правильного треугольника:

$S=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Площадь правильного шестиугольника:

$S=\frac{3a^{2}\sqrt{3} }{2}$ или другими словами $S=\frac{6a^{2}\sqrt{3} }{4}$ (первая формула является результатом сокращения второй)

Поделив формулу площади шестиугольника на формулу площади треугольника, получаем

$\frac{6a^{2}\sqrt{3} }{4}:\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}=\frac{6a^{2}\sqrt{3} }{4}*\frac{4 }{a^{2}\sqrt{3} }=6$ (т.к. все остальное сокращается)

Таким образом, если стороны правильного шестиугольника и стороны правильного треугольника равны, то площадь шестиугольника больше в 6 раз

FireBOY57

Геометрия

4,5(55 оценок)

ab=10

ad=6

bd=8

sin BAC=0.8

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.