Регистрация Спросить otvet5GPT
ПоляУ1
21.02.2023 13:37
Алгебра
Есть ответ 👍

решить уравнение
sin^2(2x)+cos^2(x)=1

178
239
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

azateybaikal
azateybaikal
4,6(81 оценок)

x=πn/3

Объяснение:

но я неуверенна правильно ли это

narmanbet
narmanbet
4,7(77 оценок)

sin²(2x) + cos²(x) = 1,

используем два тождества:

sin(2x) ≡ 2·sin(x)·cos(x)

1 = cos²(x) + sin²(x).

имеем

(2sin(x)cos(x))² + cos²(x) = cos²(x) + sin²(x),

4·sin²(x)·cos²(x) = sin²(x),

4sin²(x)cos²(x) - sin²(x) = 0,

sin²(x)·( 4·cos²(x) - 1 ) = 0,

1) sin²(x) = 0

или

2) 4cos²(x) - 1 = 0.

1) sin(x) = 0, ⇔ x = πm, m∈Z,

2) cos²(x) = 1/4,

используем тождество

cos(2x) ≡ cos²(x) - sin²(x) ≡ cos²(x) - (1 - cos²(x)) ≡ 2cos²(x) -1

cos²(x) ≡ (1 + cos(2x))/2,

тогда имеем

(1 + cos(2x))/2 = 1/4,

1 + cos(2x) = 1/2,

cos(2x) = (1/2) - 1 = -1/2,

2x = ±arccos(-1/2) + 2πn = ±(π - (π/3)) + 2πn = ±(2π/3) + 2πn, n∈Z,

x = ±(π/3) + πn.

ответ. x = πm, m∈Z или x = ±(π/3) + πn, n∈Z.

Nasva
Nasva
4,4(16 оценок)
Напиши уравнение попонятнее

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS