modinn112

12.02.2021 00:30

Алгебра

Есть ответ 👍

Известно, что b − среднее арифметическое чисел a и c, причем a>c. Докажите, что выражение ab+bc−ac−b2 принимает только положительные значения.

127

276

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Kruzhilina242003

Алгебра

4,8(25 оценок)

1) Проверим справедливость утверждения при n=1 :

$9^1 - 8\cdot1 - 1=9-8-1=0\ \vdots\ 16$

2) Предположим, что при n=k утверждение справедливо, то есть:

$(9^k - 8k- 1)\ \vdots\ 16$

3) Докажем, что при n=k+1 справедливо утверждение:

$\left(9^{k+1} - 8(k+1)- 1\right)\ \vdots\ 16$

Доказательство. Преобразуем:

$9^{k+1} - 8(k+1)- 1=9\cdot9^k - 8k-8- 1=$

$=(9^k- 8k-1)+8\cdot9^k -8=(9^k- 8k-1)+8(9^k -1)$

Первое слагаемое 9^k- 8k-1 делится на 16 по предположению, сделанному на втором шаге.

$9^{k+1} - 8(k+1)- 1=\underset{\vdots\ 16}{\underbrace{(9^k- 8k-1)}}+8(9^k -1)$

Рассмотрим второе слагаемое 8(9^k -1) . Первый множитель 8 делится на 8. Заметим, что второй множитель является четным, так как выражение 9^k при $k\in\mathbb{N}$ дает нечетные числа, тогда числа вида 9^k -1 являются четными. Таким образом, второе слагаемое делится на $8\cdot2=16$ .

$9^{k+1} - 8(k+1)- 1=\underset{\vdots\ 16}{\underbrace{(9^k- 8k-1)}}+\underset{\vdots\ 16}{\underbrace{8(9^k -1)}}$

Итак, оба слагаемых делятся на 16. Значит и вся сумма делится на 16. Доказано.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.