Ответы на вопрос:
ответ: 1.
покажем, что в результате не мог получиться 0. для этого докажем, что в результате на доске останется нечетное число.
заметим, что четность количества нечетных чисел, которые записаны на доске, не изменяется. действительно, если мы заменяем четное и нечетное числа, то в результате будет на доске записано нечетное число (т.к. разность четного и нечетного числа — нечетна). т.е. количество нечетных чисел не изменяется. если же заменяем числа одной четности, то в результате на доске будет записано четное число (т.к. разность четного и четного — четно, а также разность нечетного и нечетного — четно). т.е. количество нечетных чисел либо не изменится, либо уменьшится на 2.
изначально число нечетных чисел равно 2013+12=1007, т.е. нечетно, а значит и в конце оно будет нечетно.
стратегия. докажем, что мы можем получить число 1. для этого покажем, что если мы возьмем четыре последовательных числа (a, a+1, a+2, a+3), то мы можем из них сделать 0.
первая операция: |(a+1)−a|=1. вторая операция: |(a+3)−(a+2)|=1. третья операция: 1−1=0.
теперь мы разобьем числа на четверки и сделаем из каждой четверки 0 (1 мы отложим): {2,3,4,5}, …, {2010,2011,2012,2013}. после этого из полученных 0 с нашей операции мы получим один 0.
после этого найдем модуль разности 1 и 0 и получим 1.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Danil01080506.08.2021 19:51
-
mvsigatova21.10.2020 12:55
-
lozovskaya200401.01.2023 17:36
-
tsukankova02mail06.02.2020 05:48
-
olgaerchik17.01.2023 18:51
-
Vlada72226.07.2022 07:35
-
Nemogu99908.01.2023 09:57
-
gustzhatetskiy29.01.2020 11:17
-
lele420.05.2023 16:30
-
даша364512.08.2021 08:16
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.