Дан треугольник, стороны которого равны 11 см, 13 см и 16 см.
Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются
середины сторон данного треугольника.

188

263

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

iamzayka

Геометрия

4,6(46 оценок)

Попробуем координатный метод стартуем в начале координат, от него вправо сторона длиной 15, вправо вверх сторона 14, и из точки (15; 0) влево вверх сторона 13 координата третей вершины найдётся из системы x^2+y^2=14^2 (x-15)^2+y^2=13^2 вычтем из второго первое x^2 + y^2 = 196x^2 + y^2 - 30 x = -56 30х = 252 x = 42/5 y^2 = 196 - (42/5)^2 = 3136/25 y = +- 56/5, отрицательный корень нам не нужен y = 56/5 итак, три вершины а(0; 0) в(15; 0) с(8.4; 11.2) начнём с медиан. медиана из вершины а пересекает сторону вс в точке 1/2((15; 0)+(8.4; 11.2)) = (11.7; 5.6) уравнение этой медианы y = 5.6/11.7 x медиана из вершины в пересекает сторону ас в точке 1/2((0; 0)+(8.4; 11.2)) = (4.2; 5.6) y=kx+b 5.6=4.2k+b 0=15k+b k = -14/27 b = 70/9 y=-14/27x+70/9 и точка пересечения медиан найдётся из решения системы y = 5.6/11.7x y=-14/27x+70/9 x = 39/5 y = 56/15 точка пересечения медиан м(39/5; 56/15 )теперь высотыпроще всего с вертикальной. её уравнение x=8.4 уравнение прямой всв(15; 0) с(8.4; 11.2) y=kx+b 11.2=8.4k+b 0=15k+b k = -56/33 b = 280/11 y = -56/33x + 280/11 собственно, нам b не нужно, а нужен угловой коэффициент для построения перпендикуляра к стороне bc в уравнении перпендикуляра угловой коэффициент будет равен k₁ = -1/k = 33/56 а b₁ равен 0, т.к. высота исходит из начала координат y = 33/56x x = 8.4 решение x = 42/5, y = 99/20 это координаты точки пересечения высотh(42/5; 99/20 )теперь биссектрисыуравнение стороны асy=11.2/8.4x=4/3x координата точки на расстоянии 1 от начала координат будет y^2+x^2=1^2 16/9x^2+x^2 = 1 x=+-3/5, отрицательный корень не нужен x=3/5 y=4/5 единичный вектор по стороне ав будет иметь координаты (1; 0) среднее арифметическое между последними двумя точками, т.е. точка, принадлежащая биссектрисе 1/2((3/5; 4/5)+(1; 0)) = 1/2(8/5; 4/5) = (4/5; 2/5) уравнение биссектрисы из точки а y=1/2x уравнение прямой вс было в прошлом пункте y = -56/33x + 280/11 единичный вектор от точки в(15; 0) к точке с(8.4; 11.2) y^2+(x-15)^2=1^2 (-56/33x + 280/11)^2+(x-15)^2=1 (4225 (x - 15)^2)/1089 = 1два решения x₁ = 942/65x₂ = 1008/65 - второй корень, от точки с, нам не нуженx = 942/65 y = -56/33x + 280/11 = -56/33*942/65 + 280/11 = 56/65 единичный вектор от в к с (942/65; 56/65) единичный вектор от в к a (14; 0) их среднее арифметическое (926/65; 28/65) это вторая точка биссектрисы из угла в(15; 0) 28/65=k926/65+b 0=15k+b k = -4/7 b = 60/7 y = -4/7x + 60/7 решаем совместно с y=1/2x точка пересечения x = 8 y = 4 и это точка пересечения биссектрис l(8; 4) м(39/5; 56/15) h(42/5; 99/20) l(8; 4) площадь треугольника найдём через координаты, хотя возможны и другие методы s=((39/5-8)(99/20-/15-4)(42/5-8))/2 = -1/24

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.