Із точки А до прямої В проведено дві похилі АВ і АС Проекція похилої АС дорівнює 16см проекція похилої АВ дорівнює 5см Знайти довжину похилої АС якщо АВ дорівнює 13​

Для начала находим радиус сферы их формулы ее площади s = 4*п*r*r, то есть: r = корень(s/(4п)) = корень(100п/4п) = корень(25) = 5 теперь найдем радиус окружности по которой конус качается сферы из формулы длины окружности: l = 2*п*r или r = l/2п = 6п/2п = 3 теперь рассмотрим осевое сечение конуса в котором центр вписанной сферы лежит ниже центра окружности касания на величину x = корень(r*r - r*r) = корень(5*5-3*3) = 4 из подобия треугольников в этом сечении видим, что угол у основания конуса  (между образующей и основанием) равен углу между высотой конуса и радиусом вписанной сферы в точку ее касания с боковой поверхностью. то есть синус этого угла ф равен r/r (а косинус x/r) с другой стороны радиус сферы r и радиус основания ro относятся как тангенс половины угла ф: tg(ф/2) = r/ro или    ro = r/tg(ф/2)  tg(ф/2) = (1-cos(ф))/sin(ф) = (1-4/5)/(3/5) = 1/3 получаем окончательно ro = 5/(1/3) = 15