Медиана bm и биссектриса ap треугольника abc пересекаются в точке к, длина стороны ас втрое больше длины стороны ав. найти отношение площади четырехугольника kpcm к площади треугольника abc.

Ас=3 ав   по условию.  ам=мс - так как   вм - медиана, и точка м делит ас пополам,  ав биссектриса и делит угол а пополам. ( в решении равенство углов не пригодится).  для того,  чтобы проще было следить за решением,   обозначим   площадь  ᐃ  авс=s  площади треугольников с равной высотой и равными основаниями равны.    ам=мс  и равны половине ас,    высота треугольников авм и вмс   одна и та же,⇒ площадь ᐃ  авм=площади ᐃ  мвс=0,5 s  биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную  сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон  следовательно,  вр: рс=ав: ас=1: 3 если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей  равно отношению длин оснований  (сторон, на которые опущены эти высоты). площади δ  вар и δ  рас,  имеющих общую высоту из а к вс,  относятся как длины их оснований, т.е площадь δ  вар  :   δ  рас.=  1: 3площадь авс=s =4 площади треугольника вар ( т.к.площадь   δ  рас=3 площади  δ вар,  всего 4 площади  δ вар)  площадь δ  вар=1/4s=0,25  s (  высота δ  вар и    δ вас  одна и та же, а отношение оснований вр: вс=1: 4))⇒ площадь  δ рас =s- 0,25  s = 0, 75  s  рассмотрим треугольник авм.  ак- биссектриса угла авм  ам=ас: 2=3 ав: 2=1,5 ав отсюда вк: км=ав: 1,5 ав   (смотри свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника)вк: км=1: 1,5 площадь δ авм= 0,5 s  0,5 s= площадь δ  мак+ площадь δ  кав=2,5 площади   δ кавплощадь δ bак=0,5 s: 2,5= 0,2 sплощадь δ мак=1,5 площ. δ  кав =0,2*1,5= 0,3  sплощ. мкрс=пл δ  рас  -  пл δ  мак площ. мкрс=0,75 s - 0,3 s=  0,45 sплощадь δ мак  :   площ. мкрс=0,3 s  :   0,45 s= 10/15=2/3

Побудуй окружність, радіусом рівним половині гіпотенузи.Проведи діаметр окружності, він буде дорівнювати гіпотенузі.Із кінця цього діаметра відклади кут, рівний даному гострого куту, промінь перетинає коло в вершині шуканого трикутника, залишилося тільки з'єднати цю вершину з кінцями діаметру.