5.
Бөлшектерді салыстыр.

​

task/30621619   найти наибольшее значение функии y=2x^3-6x^2+1 на отрезке квадратные скобачки   [-1; 3 ]

решение     для нахождения   наибольшего и наименьшего   значений функции на заданном отрезке достаточно вычислить её значения на концах отрезка и в   критических точках .наибольшее из этих чисел и будет наибольшим значением функции на отрезке [-1; 3 ] .

определим   критические точки функции :   y ' = 0

y ' = (2x³ - 6x² + 1 ) ' = (2x³) ' - (6x²) ' + 1 ' = 2*(x³) ' - 6*(x²) ' + 0 =2*3x² - 6*2x = 6x(x -2)

y ' = 0 ⇒ 6x(x -2) =0 ⇔ [ x =0 ; x = 2 . (обе критические точки ∈[-1; 3 ] )

определим значения   функции   в концах отрезки и критических точках .эти значения функции - следующие:

y(-1) = 2*(-1)³ - 6*(-1)² + 1 = -7 ; y(3) = 2*3³ - 6*3² + 1   =54 -54+ 1 = 1

y(0) = 2*0)³ - 6*0² + 1 = 1 ; y(2) = 2*2³ - 6*2² + 1   =16 -24+ 1 =   -7 .

max {   -7 ; 1 ; 1 ; -7 } = 1

ответ: 1

пошаговое объяснение: