На сколько метров движется лодка, если рыбак движется от одного конца лодки к другому, длина которого равна l = 6 метров? Масса рыбака 85 кг, а масса лодки 255 кг​

Поскольку внешних сил нет (мы пренебрегаем сопротивлением воды), то стало быть общий импульс системы этих трёх тел остаётся неизменным. Будем рассматирвать данную систему тел в модели из двух материальных точек m1 и m2, находящихся на концах тонкой спицы длины L и массой M, расположенной вдоль оси Ox, перпендикулярной g. Таким образом мы считаем, что все силы тяжести этих тел скомпенсированы силой реакции лодки, а так же и силой Архимеда, и далее вертикальные силы и импульсы нас интересовать не будут. Раскачивание лодки при перемещении рыбаков мы, также, в расчёт не принимаем.

Итак, как было сказано выше, импульс системы всегда равен нулю. Тоже верно и для проекции импульса по оси Ох:

pх = 0 ;

pх = MVx + m1 v1x + m2 v2x – в любой момент времени, где:

Vx = ΔХ/Δt – проекция (знаковая) скорости лодки на ось Ох, имеющей координату Х в любой момент времени ;

v1x = Δx1/Δt – проекция (знаковая) скорости перого рыбака массы m1 на ось Ох, имеющего координату x1 в любой момент времени ;

v2x = Δx2/Δt – проекция (знаковая) скорости второго рыбака массы m2 на ось Ох, имеющего координату x2 в любой момент времени ;

Δt > 0 – везде в вышеприведённых рассуждениях любой общий небольшой промежуток времени ;

pх = M (ΔХ/Δt) + m1 (Δx1/Δt) + m2 (Δx2/Δt) = 0 ; умножим всё на Δt и получим:

M ΔХ + m1 Δx1 + m2 Δx2 = 0 ; за любой небольшой промежуток времени, а значит и вообще за любой промежуток времени.

Далее за ΔХ, Δx1 и Δx2 – будем принимать смещения рыбаков относительно воды/земли за всё время «рокировки» рыбаков.

За всё время «рокировки» рыбаков, лодка относительно воды/земли сместится на ΔХ, а первый рыбак сместится на +L относительно лодки, а значит: отностельно воды/земли первый рыбак сместиться на величину:

ΔХ + L = Δx1 ;

За всё время «рокировки» рыбаков, лодка относительно воды/земли сместится на ΔХ, а второй рыбак сместится на –L относительно лодки, а значит: отностельно воды/земли второй рыбак сместиться на величину:

ΔХ – L = Δx2 ;

Подcтавим два предыдущих выражения для Δx1 и Δx2 в предыдущее уравнение и получим:

M ΔХ + m1 ( ΔХ + L ) + m2 ( ΔХ – L ) = 0 ;

M ΔХ + m1 ΔХ + m1 L + m2 ΔХ – m2 L = 0 ;

( M + m1 + m2 ) ΔХ = L ( m2 – m1 ) ;

откуда:

ΔХ = L (m2–m1)/(M+m1+m2) .

В частности, если рыбаки имеют одинаковую массу, то лодка не переместиться.

В частности, если первый левый рыбак имеет большую массу, то лодка переместиться налево.

А если первый левый рыбак имеет меньшую массу, то лодка переместиться направо.

Объяснение: