Две параллельные прямые пересекаются с третьей прямой. Найди углы, сумма которых с данным углом равна 180 градусов.

ответ: ∢1 и угол

6
4
7
3
2
5
8

№1: . №2:  .

Объяснение:

№1.

Пусть , тогда  - секущая.

Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна .

, по условию.

и  - односторонние углы  

№2.

Обозначим данные прямые буквами  

Пусть  - секущая прямых  и  

Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны".

и  - накрест лежащие при пересечении  и  секущей , однако .

 и  - не параллельны.

Свойство: "Вертикальные углы равны".

Свойство: "Сумма смежных углов равна ".

Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых  и  

, по свойству вертикальных углов.

, по свойству смежных углов.

, по свойству вертикальных углов.

Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых  и .

, по свойству вертикальных углов.

, по свойству смежных углов.

, по свойству вертикальных углов.

Объяснение:

4+7=180

2+5=180

1+2

5+6

7+8

3+4

7+5

2+4

1+3

6+8

объяснение:

10)

дано: кмвт - параллелограмм, р=65 см, кс - биссектриса, мс/вс=1/3.

найти мв.

решение:

∠мкс=∠скт по определению биссектрисы

∠скт=∠мск как внутренние накрест лежащие при мв║кт и секущей кс

значит, δмкс - равнобедренный и мк=мс.

пусть мс=мк=вт=х см, тогда вс=3х см, кт=мв=х+3х=4х см.

составим уравнение: х+х+4х+4х=65

10х=65;   х=6,5

мв=кт=6,5 * 4 = 26 см.

ответ: 26 см.

11)

дано: кмвт - параллелограмм ∠м/∠к=5/67. найти ∠к.

сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, составляет 180°.

пусть ∠5х°, тогда ∠к=67х°.

составим уравнение:

5х+67х=180;   72х=180;   х=2,5

∠к=67*2,5=167,5°

ответ: 167,5°