Ответы на вопрос:
ответ Разложение левой части уравнения на множители*Решим уравнениех2 + 10х - 24 = 0.Разложим левую часть на множители:х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2).Следовательно, уравнение можно переписать так:(х + 12)(х - 2) = 0Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = - 12. Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х2 + 10х Метод выделения полного квадрата*Решим уравнение х2 + 6х - 7 = 0.Выделим в левой части полный квадрат.Для этого запишем выражение х2 + 6х в следующем виде:х2 + 6х = х2 + 2• х • 3.В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа х, а второе - удвоенное произведение х на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32, так какх2 + 2• х • 3 + 32 = (х + 3)2.Преобразуем теперь левую часть уравнениях2 + 6х - 7 = 0,прибавляя к ней и вычитая 32. Имеем:х2 + 6х - 7 = х2 + 2• х • 3 + 32 - 32 - 7 = (х + 3)2 - 9 - 7 = (х + 3)2 - 16.Таким образом, данное уравнение можно записать так:(х + 3)2 - 16 =0, (х + 3)2 = 16.Следовательно, х + 3 - 4 = 0, х1 = 1, или х + 3 = -4, х Решение квадратных уравнений по формуле*Умножим обе части уравненияах2 + bх + с = 0, а ≠ 0на 4а и последовательно имеем:4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0,((2ах)2 + 2ах Решение уравнений с использованием теоремы Виета*Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет видх2 + px + c = 0. (1)Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет видx1 +x2 = - pОтсюда можно сделать следующие выводы (по коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней)Пошаговое объяснение:*Примеры к а) Решим уравнение: 4х2 + 7х + 3 = 0.а = 4, b = 7, с = 3, D = b2 - 4ac = 72 - 4 • 4 • 3 = 49 - 48 = 1,D > 0, два разных корня;Таким образом, в случае положительного дискриминанта, т.е. приb2 - 4ac >0 , уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два различных корня.б) Решим уравнение: 4х2 - 4х + 1 = 0,а = 4, b = - 4, с = 1, D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 • 4 • 1= 16 - 16 = 0,D = 0, один корень;Итак, если дискриминант равен нулю, т.е. b2 - 4ac = 0, то уравнениеах2 + bх + с = 0 имеет единственный корень,в) Решим уравнение: 2х2 + 3х + 4 = 0,а = 2, b = 3, с = 4, D = b2 - 4ac = 32 - 4 • 2 • 4 = 9 - 32 = - 13 , D < 0.Данное уравнение корней не имеет.Итак, если дискриминант отрицателен, т.е. b2 - 4ac < 0,уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет корней.Формула (1) корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 позволяет найти корни любого квадратного уравнения (если они есть), в том числе приведенного и неполного. Словесно формула (1) выражается так: корни квадратного уравнения равны дроби, числитель которой равен второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, плюс минус корень квадратный из квадрата этого коэффициента без учетверенного произведения первого коэффициента на свободный член, а знаменатель есть удвоенный первый коэффициент*Примеру к а) Если сводный член q приведенного уравнения (1) положителен (q > 0), то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависти от второго коэффициента p. Если р < 0, то оба корня отрицательны, если р < 0, то оба корня положительны.Например,x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 и x2 = 1, так как q = 2 > 0 и p = - 3 < 0;x2 + 8x + 7 = 0; x1 = - 7 и x2 = - 1, так как q = 7 > 0 и p= 8 > 0.б) Если свободный член q приведенного уравнения (1) отрицателен (q < 0), то уравнение имеет два различных по знаку корня, причем больший по модулю корень будет положителен, если p < 0 , или отрицателен, если p > 0 .Например,x2 + 4x – 5 = 0; x1 = - 5 и x2 = 1, так как q= - 5 < 0 и p = 4 > 0;x2 – 8x – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = - 1, так как q = - 9 < 0 и p = - 8 < 0.сделай лучший ответ
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
barbarask114.04.2022 05:39
-
OшUb0чkA29.09.2020 22:32
-
ксе1611.05.2023 16:58
-
с1413а04.09.2020 18:54
-
kata19872229.09.2020 15:23
-
диана246325.04.2022 09:54
-
Lemnik11.04.2022 03:53
-
лиза274018.02.2021 00:01
-
liza563429.12.2020 00:03
-
vika249915.03.2023 05:50
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.