Регистрация Спросить otvet5GPT
анастасия20050505
30.07.2022 03:23
Математика
Есть ответ 👍

решить правильно пример ​

201
431
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

чо2
чо2
4,4(99 оценок)

Щоб дослідити функцію на екстремум, необхідно знайти всі точки, в яких градієнт функції дорівнює нулю. Градієнт функції має вигляд:

∇z = (dz/dx, dz/dy)

Знайдемо похідні функції за x та y:

dz/dx = 2x - 2y - 2y = 2x - 4y,

dz/dy = 4y - 2x - 2z.

Зробимо їх рівними нулю і вирішимо систему рівнянь:

2x - 4y = 0,

4y - 2x - 2z = 0.

Розв’язавши ці рівняння, отримаємо:

x = y,

z = x^2 - 2xy.

Підставляємо знайдене значення z у вираз для градієнту за y:

dz/dy = 4y - 2x - 2(x^2 - 2xy) = 4y - 2x^2 - 2xy = 2(x-y)^2 - 2x^2.

Тепер знайдемо другі похідні функції за x та y:

d^2z/dx^2 = 2,

d^2z/dy^2 = 8x - 4y.

Підставляємо значення x = y у другу похідну за y:

d^2z/dy^2 = 8x - 4x = 4x.

Якщо д^2z/dy^2 > 0, то точка (x, y) є точкою мінімуму функції, а якщо д^2z/dy^2 < 0, то точка (x, y) є точкою максимуму. Якщо д^2z/dy^2 = 0, то цього достатньо для того, щоб сказати, що досліджувана точка не є екстремумом і потрібно проводити додатковий дослід.

Знайдемо значення другої похідної за y в точках (x, x):

d^2z/dy^2 = 4x.

Таким чином, для x > 0 точка (x, x) є точкою мінімуму, а для x < 0 – точкою максимуму функції.

Отже, функція має мінімум у точках (x, y) = (t, t), де t > 0, та максимум у точках (x, y) = (t, t), де t < 0.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS