Данные:АС=10 ВD=8 углВОА=60
Найти АВ сторону
найти сторону АВ​

в условии не хватает слов "параллельно ас". в противном случае не имеет решения (точнее одного решения, сами по себе решения есть, но - не интересные : ) одно из них - треугольник mbd).

пусть b=8; a = 4; о - центр основания, мо - высота пирамиды, сечение пересекает md в точке q (mq = qd), мс в точке р, ma - в точке g, мо в точке к. надо найти площадь четырехугольника bgqp. 

плоскость сечения ii ас, поэтому gp ii ac, откуда mg/ga = мк/ко = mp/pc = 2/1; поскольку bq и mo - медианы, и к - точка пересечения медиан треугольника mbd.

то есть 

gp = (2/3)*ac = a*2√2/3;   (из подобия треугольников amc и gmp)

и еще, поскольку у квадрата диагонали перпендикулярны, ac перпендикулярно плоскости треугольника mdb, откуда следует, что gp перпендикулярно bq, то есть площадь s четырехугольника bgqp равна s = bq*gp/2;

остается найти медиану m = bq равнобедренно треугольника mdb с боковыми сторонами md = mb = b = 8; и основанием bd = a√2; (a = 4);

(2*m)^2 = 2(a√2)^2 + b^2;

m = (1/2)*√(4*a^2 + b^2);

s = (1/2)*(a*2√2/3)*(1/2)*√(4*a^2 + b^2) = (1/6)*a*√(8*a^2 + 2*b^2);

ну и надо подставить числа.

если b = 2*a, то s = (2/3)*a^2 = 32/3;

27.04.2015

мне предложили тут что-то изменить. якобы ответ должен быть в 2 раза меньше. я буду рад, если мне предложат грамотный анализ решения. но я могу показать на пальцах, что ответ верный. это как раз просто. в сечении получается дельтоид, у которого одна из диагоналей bq = bd; а вторая - gp = (2/3)*ac; отсюда мгновенно понятно, что площадь сечения составляет 2/3 площади основания. 

(площадь сечения) = bq*gp/2 = (2/3)*bd*ac/2 = (2/3)*(площади основания) = (2/3)*4^2 = = 2*16/3 = 32/3;  

любые попытки найти тут ошибку могут вызвать только улыбку :