Алгебра: Решите уравнение 7/4cos(x/4)=cos³(x/4)+sin(x/4)

07.11.2020 02:17

Есть ответ 👍

Решите уравнение
7/4cos(x/4)=cos³(x/4)+sin(x/4)

160

395

4,8(88 оценок)

По формуле синуса двойного угла

7/4*cos(x/4) = cos^3(x/4) + 2sin(x/4)*cos(x/4)

cos^3(x/4) + cos(x/4)*(2sin(x/4) - 7/4) = 0

cos(x/4)*(cos^2(x/4) + 2sin(x/4) - 7/4) = 0

1) cos(x/4) = 0; x/4 = pi/2 + pi*k; x1 = 2pi + 4pi*k

2) 1 - sin^2(x/4) + 2sin(x/4) - 7/4 = 0

Умножаем все на -1 и делаем замену sin(x/4) = y

y^2 - 2y + 7/4 - 1 = 0

y^2 - 2y + 3/4 = 0

D/4 = 1 - 3/4 = 1/4 = (1/2)^2

y1 = sin(x/4) = 1 - 1/2 = 1/2; x/4 = (-1)^n*pi/6 + pi*n; x2 = (-1)^n*2pi/3 + 4pi*n

y2 = sin(x/4) = 1 + 1/2 = 3/2 - решений нет, потому что sin x <= 1

ответ: x1 = 2pi + 4pi*k; x2 = (-1)^n*2pi/3 + 4pi*n

4,5(90 оценок)

8-> 0 ; 23 -> 29 29 + 6 + 0 = 35

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.