если ширину прямоугольника уменьшить на 2 см , а длину на 3 см , то получится квадрат , площадь которого на 51 см^2 .Найдите стороны прямоугольника​

В решении.

Объяснение:

Если ширину прямоугольника уменьшить на 2 см , а длину на 3 см , то получится квадрат , площадь которого на 51 см² меньше площади первоначального прямоугольника. Найдите стороны прямоугольника.

х - ширина первоначального прямоугольника.

у - длина первоначального прямоугольника.

(х - 2) = (у - 3) - длина стороны нового квадрата.

ху - площадь первоначального прямоугольника.

(х - 2)*(у - 3) - площадь нового квадрата.

По условию задачи система уравнений:

(х - 2) = (у - 3)

ху - (х - 2)*(у - 3) = 51

Раскрыть скобки:

х - 2 = у - 3

ху - ху + 3х + 2у - 6 = 51

Привести подобные члены:

х = у - 1

3х + 2у - 6 = 51

Подставить значение х во второе уравнение и вычислить у:

3(у - 1) + 2у - 6 = 51

3у - 3 + 2у - 6 = 51

5у = 51 + 9

5у = 60

у = 60/5

у = 12 (см) - длина первоначального прямоугольника.

х = у - 1

х = 12 - 1

х = 11 (см) - ширина первоначального прямоугольника.

Проверка:

11 * 12 = 132 (см²) - площадь первоначального прямоугольника.

(11 - 2)*(12 - 3) = 9 * 9 = 81 (см²) - площадь нового квадрата.

132 - 81 = 51 (см²), верно.

Решение 1)   y = 2*(x³  )+  9*(x²)  -  24*x  -  7 1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная. f'(x) = 6x²  +  18x  -  24 находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю   6x²  +  18x  -  24  = 0 откуда: x₁   = -  4 x₂   = 1 (-∞ ; -4)  f'(x) > 0  функция возрастает (-4; 1)  f'(x) < 0    функция убывает (1; +∞)  f'(x) > 0  функция возрастает в окрестности точки x = -  4 производная функции меняет знак с (+) на следовательно, точка x = -  4 - точка максимума. в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 1 - точка минимума.2)     найти стационарные точки функции y  =  cos 4x-2x*√3 стационарные точки функции - это точки (значения аргумента), в которых производная функции первого порядка обращается в нуль. y` =  (  cos 4x-2x*√3)` = - 4sin4x - 2√3 - 4sin4x - 2√3 = 0   4sin4x =  - 2√3 sin4x = -  √3/2 4x = (-1)^narcsin(-√3/2) +  πk, k  ∈z 4x = (-1)^(n+1)arcsin(√3/2) +  πk, k  ∈z 4x = (-1)^(n+1)*(π/3) +  πk, k  ∈z x = (-1)^(n+1)*(π/12) +  πk/4, k  ∈z