Определить в какой точке кривой касательная наклонена к оси абсцисс под углом pi/4

187

292

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Qazyn

Математика

4,8(4 оценок)

Пошаговое объяснение:

ну, судя по предлагаемым точкам у нас функция

$\displaystyle f(x) = 3 \sqrt [3]{x}$

рассмотрим уравнение касательной y = kx +b

здесь к - коэффициент наклона, он же tg угла наклона, он же производная в точке касания

нас интересует угол π/4. tg(π/4) = 1, значит надо найти точку, в которой значение производной будет =1

$\displaystyle f'(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^2} }$

$\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{x^2} } =1 \quad \Rightarrow x_1=1; y_1=3; \quad x_2=-1;y_2= -3$

вот мы получили две точки, в которых касательная будет наклонена к оси ох под углом π/4 M(-1; -3) и N(1; 3)

уравнения касательных

у нас есть уравнение у = кх +b

для нахождения уравнений двух касательных подставим поочередно в это уравнение координаты точек М и N

-3 = -1 + b ⇒ b = -2 ⇒ y₁ = x-2

3 = 1 +b ⇒ b = 2 ⇒ y₂ = x+2

ekserukhova16

Математика

4,8(31 оценок)

1.15*2=30 циркуль 2. 30: 3= 10 руб. закладка30+30=60 руб.

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.