Вычислите (нок или нод, я с сириуса, не знаю.) 1) (2^3 * 5^5 * 7^7 * 3^2 * 5 * 11^2, 2 * 3^3 * 7 * 11) 2) (2^5 * 3^2 * 7, 2^3 * 3^3 * 5^3)
умоляю

a = 2⁵ × 3⁶ × 7¹¹

b = 3⁵ × 5 × 7¹³

НОД (a и b) = 3⁵ × 7¹¹ -наибольший общий делитель

НОК (a и b) =2⁵ × 3⁶ × 5 ÷7¹³ наименьшиее общее

кратное

2*4^x-3*10^x=5*25^x

разделим правую и левую части на 25^x.

        4^x                                  10^x

2         -        3     = 5

      25^x                                  25^x

так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом

  2* (4 : 25)^х  -  3*(10 : 25)^х = 5

во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. получаем

  2* (4 : 25)^х  -  3*(2 : 5)^х = 5

так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее

  2* (2 : 5)^2х  -  3*(2 : 5)^х = 5

введем новую переменную t = (2 : 5)^х

получим новое уравнение

2*t^2  - 3*t = 5

2*t^2  - 3*t - 5 = 0

решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5

d = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49

t(1) = (3 - 7) : 4 = -1

t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5

x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.

тогда получаем

(2 : 5)^х = t(2)

(2 : 5)^х = 5 : 2

(2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1)

х = -1

ответ: х = -1