Регистрация Спросить otvet5GPT
beka98888
09.03.2022 07:52
Математика
Есть ответ 👍

решить у2штриха-3уштрих=3е^3х

222
359
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

xerobiriv
xerobiriv
4,7(91 оценок)

y=C_{1}+C_{2}e^{3x}+xe^{3x}, \quad C_{1}, C_{2}-const;

Пошаговое объяснение:

y''-3y'=3e^{3x};

Это неоднородное уравнение. Сначала решим соответствующее ему однородное уравнение:

y''-3y'=0;

Составим и решим характеристическое уравнение:

\lambda ^{2}-3 \lambda =0;

\lambda \cdot (\lambda -3)=0;

\lambda=0 \quad \vee \quad \lambda -3=0;

\lambda=0 \quad \vee \quad \lambda =3;

Имеем 2 различных действительных корня. Запишем общее решение однородного уравнения:

y=C_{1}e^{\lambda_{1}x}+C_{2}e^{\lambda_{2}x}, \quad \lambda_{1}=0, \quad \lambda_{2}=3 \Rightarrow y=C_{1}e^{0 \cdot x}+C_{2}e^{3x}=C_{1}+C_{2}e^{3x};

Вернёмся к неоднородному уравнению.

Показатель степени экспоненты содержит коэффициент, равный одному из корней характеристического уравнения, поэтому частное решение будем искать в виде

y=3Cxe^{3x};

Найдём первую и вторую производные:

y'=(3Cxe^{3x})'=3C \cdot (xe^{3x})'=3C \cdot (x' \cdot e^{3x}+x \cdot (e^{3x})')=3C \cdot (e^{3x}+3xe^{3x});

y''=(y')'=(3C \cdot (e^{3x}+3xe^{3x}))'=(3C)' \cdot (e^{3x}+3xe^{3x})+3C \cdot (e^{3x}+3xe^{3x})'=

=3C \cdot ((e^{3x})'+3 \cdot (xe^{3x})')=3C \cdot (3e^{3x}+3 \cdot (e^{3x}+3xe^{3x}))=3C \cdot (6e^{3x}+9xe^{3x});

Подставим полученные производные в исходное уравнение:

3C \cdot (6e^{3x}+9xe^{3x})-3 \cdot 3C \cdot (e^{3x}+3xe^{3x})=3e^{3x};

e^{3x} \cdot (3C \cdot (6+9x))-e^{3x} \cdot (9C \cdot (1+3x))=3e^{3x};

3C \cdot (6+9x)-9C \cdot (1+3x)=3;

18C+27Cx-9C-27Cx=3;

9C=3;

C=\dfrac{1}{3};

y=3 \cdot \dfrac{1}{3} \cdot xe^{3x}=xe^{3x};

Проверим, верно ли найдено частное решение неоднородного уравнения. Воспользуемся ранее найденными производными:

y=xe^{3x}, \quad y'=e^{3x}+3xe^{3x}, \quad y''=6e^{3x}+9xe^{3x}:

6e^{3x}+9xe^{3x}-3 \cdot (e^{3x}+3xe^{3})=3e^{3x};

6e^{3x}+9xe^{3x}-3e^{3x}-9xe^{3x}=3e^{3x};

3e^{3x}=3e^{3x};

Частное решение найдено верно.

Общим решением неоднородного дифференциального уравнения является сумма общего решения однородного ДУ и частного решения неоднородного ДУ:

y=C_{1}+C_{2}e^{3x}+xe^{3x}, \quad C_{1}, C_{2}-const;

kabilet777
kabilet777
4,7(94 оценок)
Решение 2* sin x =  √ 2 sin x =  √2/2 x = arcsin (√2/2) = 0.785398 рад = 1/4*(π+ 2π*n) =    45° n  ∈z значение арксинуса - по таблицам брадиса или как-нибудь.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS