Через центр О квадрата ABCD проведен перпендикуляр SO к плоскости ABC. а) Какова величина угла SOD?
б)Докажите,что уг.SAO = уг. SCO
в) Найдите расстояние SC,если расстояние от точки S к плоскости ABC = 5 см,а OD = 12 см.
(в необязательно)

Объяснение:

Данный двугранный угол равен линейному SEO, где Е - середина стороны AD.

Квадрат со стороной 18 имеет диагональ 18 корней из 2, половина этой диагонали - отрезок ОА - равен 9 корней из 2. Из треугольника ASO находим:

SA = 18 корней из 2.

Поскольку в основании квадрат, то SA = SD, треугольник ASD равнобедренный с тремя известными нам сторонами: 18 корней из 2; 18 корней из 2; 18.

Высота, проведенная к основанию SE = 9 корней из 7.

Отрезок ОЕ = 18/2 = 9

Косинус угла SEO равен (корень из 7)/7

Искомый угол равен arccos√7/7.

Из условий aoc и cob равнобедренные треугольники. обозначим углы при основании треугольника аос буквой  β, а углы при основании треугольника сов буквой  α. тогда угол асв который равен асо + осв равен  α+β = 45(по условию). ** теперь рассмотрим весь треугольник авс. исходя из того, что сумма внутренних углов в треугольнике 180 градусов выразим угол асв как 180 - (сав + авс) = 180 - (сав +  α) = 45 ( по условию). * теперь выразим   угол сав из треугольника асо исходя из вышеупомянутой аксиомы. тогда сао=сав=180-2β. теперь подставим значение сао в выражение угла асв (помечено звездочкой) получим: 180-(180-2β+α)=45  ⇒ 2β-α=45вспоминаем еще одно выражение угла асв (помечено двумя звездочками) и получим систему: 2β-α=45 α+β=45из второго равенства выражаем  α=45-β и подставляя в первое равенство получаем после преобразований: 3β=90  ⇒  β=30 и  α=15.