1.изомерия прямоугольного параллелепипеда 4; 6; 12.найдите радиус описанного шара.ответ: 7 2.в шар вписана правильная четырехугольная пирамида,высота которой делится центром шара на две части: 4 и 5.найдите объем пирамиды.ответ:
54 3.найдите площадь сферы ,вписанной в равносторонний цилиндр,диагональ осевого сечения которого a. ответ: pa^2/2 ^2-в квадрате. 4.основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 6; 8; 10.высота призмы 24.найдите радиус
описанного шара.ответ: 13 желательно с объяснением. заранее.

1.пусть o - центр шара. он совпадает с центром параллелепипеда. ac1 - диагональ, она равна sqrt(16+36+144)=14. o - середина ac1, тогда радиус, ao, равен половине диагонали и равен 7.

2.пусть sabcd - пирамида, sh - ее высота, o - центр шара. треугольник aoh прямоугольный   с гипотенузой ao, тогда ao=so> oh, so=ao=5, oh=4. по теореме пифагора получаем, что ah=3. ah - половина диагонали квадрата основания, тогда сторона квадрата равна 3sqrt(2), а его площадь равна 18. объем найдем по формуле v=1/3*s*h=1/3*9*18=54.

3.в равностороннем цилиндре диаметр основания равен высоте цилиндра. осевое сечение - квадрат. сфера, вписанная в такой цилиндр, имеет диаметр, равный высоте цилиндра. высота цилиндра равна стороне осевого сечения. так как диагональ осевого сечения равна a, а это сечение - квадрат, то сторона равна a*sqrt(2)/2. тогда радиус сферы равен a*sqrt(2)/4. площадь поверхности найдем по формуле s=4*pi*r^2=4*pi*a/8=pi*a/2.

4.треугольник в основании прямоугольный, так как 6^2+8^2=100=10^2. центр шара равноудален от всех 6 вершин призмы. пусть i - проекция центра шара o на нижнее основание. тогда i - центр описанного вокруг треугольника основания круга, так как точка i равноудалена от всех вершин основания. так как треугольник прямоугольный, i лежит на гипотенузе и делит ее пополам. тогда центр шара должен находиться на прямой, проходящей через i. и перпендикулярной плоскости основания. теперь рассмотрим четырехугольник, вершины которого - вершины гипотенуз треугольников верхнего и нижнего оснований. так как призма прямая, это прямоугольник, а так как центр шара одинаково удален от всех его вершин, он лежит на прямой, перпендикулярной плоскости этого прямоугольника, и проходящей через его центр. теперь рассмотрим две прямые, на которых может лежать центр шара. они пересекаются в одной точке - центре прямоугольника, указанного выше. радиус шара равен половине диагонали этого прямоугольника. так как его стороны равны 10 и 24, диагональ равна 26, а половина диагонали 13.

если есть вопросы по решениям, пишите в личку.