Кто сможет точка пересечения диагоналей квадрата. Через точку О проведена прямая, которая пересекает стороны АВ и CD в точках T и N . Докажите, что ∆BOT=∆DON.

279

485

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

yliana262626

Геометрия

4,6(23 оценок)

$\boxed{S_{ABCD} = 360}$ квадратных единиц

Объяснение:

Дано: $BK = \dfrac{120\sqrt{41} }{41} , BK \perp AD, BD : AC = 4 : 5$

Найти: $S_{ABCD} \ - \ ?$

Пусть BD ∩ AC = O.

Так как по условию BD : AC = 4 : 5, то введем коэффициент пропорциональности x, тогда BD = 4x, AC = 5x.

По свойствам ромба его диагонали точкой пересечения делятся пополам, тогда AO = OC = AC : 2 = 5x : 2 = 2,5x; BO = OD = 4x : 2 = 2x.

Так как по свойствам ромба AC ⊥ BD, то по теореме Пифагора для треугольника ΔAOD: $AD = \sqrt{AO^{2} + OD^{2}} = \sqrt{(2,5x)^{2} + (2x)^{2}} = \sqrt{6,25x^{2} + 4x^{2} }=\sqrt{10,25x^{2} } =$

$= x\sqrt{10,25} .$

Запишем систему уравнений выразив площадь ромба:

$\displaystyle \left \{ {{S_{ABCD} = BK \cdot AD } \atop { S_{ABCD} = 0,5 \cdot AC \cdot BD }} \right \Longrightarrow \boxed{ BK \cdot AD = 0,5 \cdot AC \cdot BD}$

$BK \cdot AD = AC \cdot BD$

$\dfrac{120\sqrt{41} }{41} \cdot x\sqrt{10,25} = 0,5 \cdot 4x \cdot 5x|:x$

$10x = \dfrac{120 \cdot 20,5}{41}|:10$

$x = \dfrac{12 \cdot 20,5}{41} = \dfrac{246}{41} = 6$

$\boxed{S_{ABCD} = 0,5 \cdot AC \cdot BD = 0,5 \cdot 5x \cdot 4x = 10x^{2} = 20 \cdot 6^{2} = 10 \cdot 36 = 360}$ квадратных единиц.

Найдите площадь ромба, высота которого равна (120 √41)/41 и его диагонали относятся как 4:5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.