Найти угол между касательной к кривой y=x+∛x в точке x₀=1 и нормалью к кривой y=1+√x/1-√x в точке х=4

Найти угол между касательной к кривой y= x+∛x в точке x₀=1 и нормалью к кривой y=1+√x/(1-√x) в точке х=4решениеугол между двумя прямыми с угловыми коэффициентами находится по формулеtg(α) = (k2 - k1)/(1+k1*k2)найдем угловой коэффициент касательной к кривой y=x+∛x в точке x₀=1угловой коэффициент касательной определяется по выражению k = y'(xo) y' = ( x+∛x)' = 1+(1/3)*x^(1/3-1) = 1+(1/3)*x^(-2/3) = 1+1/ (3∛x²) k1 = y'(1) = 1+1/3( ∛1²) =1+1/3 = 4/3 найдем угловой коэффициент касательной к кривой y=1+√x/(1-√x) в точке x₀=4y' = (1+√x/(1-√x))' = [(1/2)*x^(-1/2)*( 1-√x) - √x*(-1/2)*x^(-1/2)]/(1-√x)² = = (1/2)*x^(-1/2)*(1-√x +√x)/(1-√x)² = 1/(2* √x*(1-√x)²) k(касат) = y'(4) =  1/(2*√4*(1-√4)²) =1/(2*2*(1-2)²) =1/4 касательная и нормаль к кривой взаимно перпендикулярна поэтому их угловые коэффициенты связаны выражением k(касат)*k2 = -1 k2 =-1/k(касат) = -1 /(1/4) = -4 определяем угол между касательной и нормалью tg(α) = (k2 - k1)/(1+k1*k2) = (-4-4/3) /(1+4/3*(-4)) =17/13 α = arctg(17/13) ≈ 52,6 градуса

7467416

Пошаговое объяснение:

646+6695=7 341

7474757-7341=7 467 416