Найти градиент функции z=f(x,y) в точке a и производную этой функции в направлении вектора ab в точке a. постройте линию уровня функции z=f(x,y), проходящую через точку a, и найденный градиент с началом в точке a z=-x^2/4-y^2 a(3; 2) b(6; -2)

227

307

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

СЕРГЕЙ2288822

Математика

4,7(16 оценок)

Пример №1 . дана функция z=z(x,y), точка a(x0,y0) и вектор a. найти: 1) grad z в точке а; 2) производную данной функции в точке а в направлении вектора a. решение. z = 5*x^2*y+3*x*y^2градиентом функции z = f(x,y) называется вектор, координатами которого являются частные производные данной функции, т.е.: находим частные производные: тогда величина градиента равна: найдем градиент в точке а(1; 1)илимодуль grad(z): направление вектора-градиента задаётся его направляющими косинусами: найдем производную в точке а по направлению вектора а(6; -8).найти направление вектора - значит найти его направляющие косинусы: модуль вектора |a| равен: тогда направляющие косинусы: для вектора a имеем: если ∂z/∂a > 0, то заданная функция в направлении вектора a возрастает.если ∂z/∂a < 0, то заданная функция в направлении вектора a убывает. пример №2. даны z=f(x; y), а(х0, у0). найти а) градиент функции z=f(x; y) в точке а. б) производную в точке а по направлению вектора а. пример №3. найти полный дифференциал функции, градиент и производную вдоль вектора l(1; 2). z = ln(sqrt(x^2+y^2))+2^x решение. градиентом функции z = f(x,y) называется вектор, координатами которого являются частные производные данной функции, т.е.: находим частные производные: тогда величина градиента равна: найдем производную в точке а по направлению вектора а(1; 2). найти направление вектора - значит найти его направляющие косинусы: модуль вектора |a| равен: тогда направляющие косинусы: для вектора a имеем: если ∂z/∂a > 0, то заданная функция в направлении вектора a возрастает.если ∂z/∂a < 0, то заданная функция в направлении вектора a убывает. пример №4. дана функция . найти: 1) gradu в точке a(5; 3; 0); 2) производную в точке а в направлении вектора . решение. 1. . найдем частные производные функции u в точке а. ; ; , . тогда 2. производную по направлению вектора в точке а находим по формуле . частные производные в точке а нами уже найдены. для того чтобы найти , найдем единичный вектор вектора . , где . отсюда . пример №5. даны функция z=f(x), точка а(х0, у0) и вектор a. найти: 1) grad z в точке а; 2) производную в точке а по направлению вектора a. решение. находим частные производные: тогда величина градиента равна: найдем градиент в точке а(1; 1)илимодуль grad(z): направление вектора-градиента задаётся его направляющими косинусами: найдем производную в точке а по направлению вектора а(2; -5).найти направление вектора - значит найти его направляющие косинусы: модуль вектора |a| равен: тогда направляющие косинусы: для вектора a имеем: поскольку ∂z/∂a < 0, то заданная функция в направлении вектора a убывает.

krikstoon1

Математика

4,6(60 оценок)

Львов - киев 6 * 100 = 600 км киев - харьков 5 * 100 + 50 = 550 км львов - харьков 600 + 550 = 1150 км

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.