Дана функция f(x)=x^2-2lnx+3 1)найти f(e^1/2) 2)найти интервал возрастания функции f(x) 3)найти точки экстремума и значения функции f(x) в этих точках 4)решить уравнение f(x)=g(x),где g(x)=x^2+ln^2x

(0; 1)  -  убывает; (1; +беск)  - возрастает 3)  x=1  точка  min;   f(1)=4 4)  lnx=t

Дана функция f(x)=x^2-2lnx+3 1)найти f(e^1/2) 2)найти интервал возрастания функции f(x) 3)найти точки экстремума и значения функции f(x) в этих точках 4)решить уравнение  f(x)=g(x),где g(x)=x^2+ln^2x решение: 1) f(e^1/2) =((e^(1/2))^2 - 2*ln(e^(1/2)) + 3=e-2*(1/2)*ln(e) + 3 = e - 1 + 3 = e + 2 ≈ 4,72 2) интервал возрастания функции f(x) функция определена для всех х принадлежащих (0; +бесконечность) найдем производную функции f'(x)= (x^2-2lnx+3)' = 2x-2*(1/x) = 2x-2/x =2(x^2-1)/x 2(x^2-1)/x > 0   так как х> 0 то необходимо найти   {x^2-1> 0   {x> 0   или   {(x-1)(x+1)> 0   {x> 0   по методом интервалов  находим знаки производной                             -  0    +                                     0      1   функция возрастает при всех значения   х принадлежащих промежутку (1; + бесконечность)   3)точки экстремума и значения функции f(x) в этих точках   производная меняет знак в точке х=1 с минуса(убывание) на плюс(возрастание)   поэтому в этой точке функция f(x) имеет минимум   f(1)min = 1^2-2ln(1)+3 =1-2*0+3 =4 4)решим уравнение  f(x)=g(x),где g(x)=x^2+ln^2x                          f(x)=g(x)     x^2-2ln(x)+3 = x^2+ln^2(x)     ln^2(x)+2ln(x) -3=0     замена переменных         y = ln(x)         y^2+2y+3=0         d =4 +4*3 = 16         y1 = (-2-4)/2 =-3         y2 = (-2+4)/2 =1         находим значения х   при y1 = -3   ln(x) =-3   x1 = e^(-3)   при y2=1   ln(x)=1   x2 = e

Второй самолет был в воздухе на 6-4=2 часа больше первого значит скорость скорость самолетов равна 1400/2=700 км/ч первый самолет пролетел 700*4=2800 км второй самолет  пролетел 700*6=4200 км