Регистрация Спросить otvet5GPT
YAGA009
01.05.2023 16:26
Математика
Есть ответ 👍

Вычислите dy/dx и d^2y/dx^2 , если функция y(x) задана параметрически, x=(1+cos^2t)^2 y=cost/sin^2t

159
356
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

дарья1640
дарья1640
4,6(100 оценок)
X=(1+(cos(t))^2)^2 y=cos(t)/(sin(t))^2 решение. найдем вначале первую производную dy/dx =(dy/dt)/(dx/dt) отдельно находим производные xt' и yt' dx/dt = 2(1+(cos(t))^2)*2cos(t)*(-sin() = -4(1+(cos(t))^2)*cos(t)*sin(t) dy/dt = (t))^3-2(cos(t))^2*sin(t))/(sin(t))^4 = (t))^2+2(cos(t))^2)/(sin(t))^3 = = -(1+(cos(t))^2)/(sin(t))^3   следовательно: dy/dx = [-(1+(cos(t))^2)/(sin(t))^3]/[-4(1+(cos(t))^2)*cos(t)*sin(t)] = =1/(4*(sin(t))^4*cos(t))   найдем yx'' (вторую производную):   y’’ = [d(dy/dx)/dt]/[dx/dt]   d(dy/dx)/dt = ((1/4)*(sin(t))^(-4)*(cos(t))^(-1))’ = =(1/4)*)*(sin(t))^(-5)*cos(t)*(cos(t))^(-1) + (sin(t))^(-4)*(-1)(cos(t))^(-2)*sin(t))= = (1/4)*(-4/(sin(t))^(5) – 1/[(sin(t))^(3)*(cos(t))^(2)]) = = (-1/4)*(4(cos(t))^2+(sin(t))^2)/((sin(t))^5*(cos(t))^2)= = -(3(cos(t))^2+1)/(4(sin(t))^5*(cos(t))^2)   тогда y’’ = -(3(cos(t))^2+1)/(4(sin(t))^5*(cos(t))^2)/(-4(1+(cos(t))^2)*cos(t)*sin(t))= =(3(cos(t))^2+1)/(16*(sin(t))^6*(cos(t))^3*(1+(cos(t))^2)
IrinaZoloeva
IrinaZoloeva
4,4(93 оценок)
Составим систему уравнений, обозначив скорости: v-течения, vс - скутера, vт- теплохода 2(vт+v)=vс-v 4(vт-v)=vc+v если мы вычтем эти уравнения, то избавимся от vc и получим: vт=4v а если вычтем уравнения, то получим: vт - v=vc. подставив сюда v=1/4vт, получим vc=3/4 vт

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS