Найти углы равнобедренного треугольника, если известно, что найдется прямая, проходящая через вершину угла при основании, делящая исходный треугольник на два равнобедренных?

Обозначим треугольник авс и ав=ас, угол вас = а тогда углы авс = асв = 90 - а/2 если провести прямую через вершину, например, в, то должно получиться два равнобедренных треугольника вак и рассмотрим ак часть ас=ав => ак < ав (не может быть ак= осталось два варианта: или ав=вк или вк=ак 1)) вк=ак тогда угол  авк = а  и угол вкс = 2*а треугольник вкс тоже должен быть на угол квс остается 180-2а-(90-а/2) = 90-3а/2 углы квс  и ксв не могут быть равны (90-3а/2 не может быть равно 90-а/ значит возможны два варианта: или 2а =  90-3а/2 и тогда а = 180/7 градусов  (еще 2 угла по 540/ или 2а =  90-а/2 и тогда а = 180/5 = 36 градусов  (еще 2 угла по 2)) вк=ав тогда угол  акв = а и  угол вкс = 180-а  треугольник вкс тоже должен быть на угол квс остается 180-(180--а/2) = 3а/2 - 90 углы вкс  и ксв не могут быть равны (180-а не может быть равен 90-а/ значит возможны два варианта: или 3а/2 - 90  = 180-а и тогда а = 108 градусов  (еще 2 угла по или 3а/2 - 90  =  90-а/2 и тогда а = 90 градусов (еще 2 угла по вроде

Сумма углов треугольника равна 180. угол при основании возьмем за х. угол при вершине х - 24. получим :   х+х+х-24 = 180 3х + 24 = 180 3х = 180 +24 3х= 204 х = 68 - угол при основании 68-24 = 44 - угол при вершине

ответ: 30 см²

S (прямокутного трикутника)= 1/2 ab

За теоремою Піфагора знайдемо другий катет:

с²=а²+b²

b²=c²-a²

b=√c²-a²=√13²-5²=√169-25=√144=12

Дані підставляємо у формулу площі:

S= 1/2 5*12=1/2 60=30 cм²