Ответы на вопрос:
Выведем уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой х0. Для наглядности используем график из предыдущего урока 10.3. («Определение производной. Геометрический смысл производной») и выведем уравнение касательной МТ.
Так как точку М мы взяли произвольно, то должны получить уравнение касательной, которое будет справедливо для любой функции y=f (x), имеющей касательную в определенной точке с абсциссой х0.
Итак, любую прямую можно записать в виде y=kx+b, где k — угловой коэффициент прямой. Мы теперь знаем, что в качестве углового коэффициента можно взять f '(х0) — значение производной функции y=f (x) в точке с абсциссой х0. Эта точка является общей точкой для функции и для касательной МТ.
Таким образом, касательная МТ имеет вид: y=f '(х0)·x+b. Осталось определить значение b. Это мы сделаем просто: подставим координаты точки М в последнее равенство, т.е. вместо х запишем х0, а вместо у подставим f (х0). Получаем равенство:
f (х0) =f '(х0)·х0+b.
Отсюда b=f (х0) - f '(х0)·х0. Подставляем это значение b в равенство: y=f '(х0)·x+b. Тогда:
y =f '(х0)·х+f (х0) - f '(х0)·х0. Упростим.
y=f (х0)+(f '(х0)·х - f '(х0)·х0) или
y=f (х0)+f '(х0)(х - х0). Это и есть искомое уравнение касательной МТ.
Так как точку М мы взяли произвольно, то должны получить уравнение касательной, которое будет справедливо для любой функции y=f (x), имеющей касательную в определенной точке с абсциссой х0.
Итак, любую прямую можно записать в виде y=kx+b, где k — угловой коэффициент прямой. Мы теперь знаем, что в качестве углового коэффициента можно взять f '(х0) — значение производной функции y=f (x) в точке с абсциссой х0. Эта точка является общей точкой для функции и для касательной МТ.
Таким образом, касательная МТ имеет вид: y=f '(х0)·x+b. Осталось определить значение b. Это мы сделаем просто: подставим координаты точки М в последнее равенство, т.е. вместо х запишем х0, а вместо у подставим f (х0). Получаем равенство:
f (х0) =f '(х0)·х0+b.
Отсюда b=f (х0) - f '(х0)·х0. Подставляем это значение b в равенство: y=f '(х0)·x+b. Тогда:
y =f '(х0)·х+f (х0) - f '(х0)·х0. Упростим.
y=f (х0)+(f '(х0)·х - f '(х0)·х0) или
y=f (х0)+f '(х0)(х - х0). Это и есть искомое уравнение касательной МТ.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Суолько будет 922 рубля поделит поровну?...
liyaleonteva147котик06.04.2020 06:31 -
Які фактори впливають на розвиток мистецтва певного народу...
milanamva0003.08.2020 05:55 -
Теплоход с туристами в первый день прошел 120 км а во второй день...
Андрей6845653236718.03.2021 09:00 -
Вкорзине было 48 апельсинов. из 28 апельсинов приготоввили сок...
RANDOM32819.02.2022 03:47 -
Найдите множество значений функции y=〖log〗_0,2 80/(13+〖log〗_5 (125+x^4...
ПЛЮШЕВЫЙМШКА101.12.2021 04:56 -
12 7/9+ 5,25+ 6 2/9 +3,1 = надо с решением ....
мда2810.05.2023 08:27 -
Решите неравенство √(х-1/х)-√(1-1/х) (х-1)/х...
Diamond5719.01.2020 03:08 -
Все ! ! у прямокутному трикутнику abc кут c=90 ac=9см ab=15см знайти...
крист3408.03.2020 02:15 -
Как решать на нахождение частей 5 класс...
linovaya06.11.2020 06:27 -
Площадь поля 175га , из них 2/5 занято кукурузой . определите площадь...
lari09vasiljeva28.05.2021 00:27
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.