ОВОВОВОВо

24.12.2022 16:02

Алгебра

Есть ответ 👍

Дана функция $y = \frac{1}{2} x ^{2} - 204$
Для построения графика данной функции необходимо график функции
- Сдвинуть
вдоль оси у на
ед. масштаба вниз.

275

383

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dan4ikFun4ik

Алгебра

4,7(63 оценок)

Дана функция у = (х-1)²/x².

1.Область определения функции. D ∈ R : x ≈ 0.

2. Нули функции. Точки пересечения графика функции с осью ОХ.

График функции пересекает ось X при f = 0.

Значит, надо решить уравнение (х-1)²/x² = 0.

Решаем это уравнение (достаточно приравнять нулю числитель):

(х-1)² = 0, х-1 = 0, х = 1.

Точки пересечения с осью X: (1; 0).

График пересекает ось Y, когда x равняется 0.

Подставляем x = 0 в (x - 1)²/x².

Результат: (0 - 1)²/0² невыполним, значит, график не пересекает ось Оу.

3. Промежутки знакопостоянства функции.

Так как переменная в числителе и знаменателе в квадрате, то функция на всей числовой оси только положительна.

4. Симметрия графика (чётность или нечётность функции).

f(-x) = ((-x) - 1)²/((-x)²) = (x + 1)²/x² ≠ f(x) ≠ -f(-x).

Поэтому функция не чётная и не нечётная.

5. Периодичность графика. Не периодична.

6.Точки разрыва, поведение функции в окрестностях точек разрыва, вертикальные асимптоты - смотри приложение.

7. Интервалы монотонности функции, точки экстремумов, значения функции в точках экстремумов.

Первая производная: y' = (1/x²)*(2x - 2) - (2/x³)*(x - 1)²

или y' = (2x - 2)/x³.

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

(достаточно числитель): 2x-2 = 0

Откуда: x1 = 2/2 = 1.

(-∞ ;0) (0; 1) (1; +∞)

f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0

функция возрастает функция убывает функция возрастает.

В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.

8. Интервалы выпуклости, точки перегиба.

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0.

(вторая производная равняется нулю),

корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =

Вторая производная

\frac{1}{x^{2}} \left(2 - \frac{1}{x} \left(8 x - 8\right) + \frac{6}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{2}\right) = 0

Решаем это уравнение

Корни этого ур-ния

x_{1} = \frac{3}{2}

Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:

Точки, где есть неопределённость:

x_{1} = 0.

\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1}{x^{2}} \left(2 - \frac{1}{x} \left(8 x - 8\right) + \frac{6}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{2}\right)\right) = \infty.

\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{x^{2}} \left(2 - \frac{1}{x} \left(8 x - 8\right) + \frac{6}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{2}\right)\right) = \infty.

- пределы равны, значит, пропускаем соответствующую точку.

Интервалы выпуклости и вогнутости:

Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:

Вогнутая на промежутках

(-oo, 3/2]

Выпуклая на промежутках

[3/2, oo)

9. Поведение функции в бесконечности. Наклонные (в частности, горизонтальные) асимптоты - смотри приложение.

10. Дополнительные точки, позволяющие более точно построить график - даны в приложении.

11. Построение графика функции по проведенному исследованию дан в приложении.

Tryys

Алгебра

4,4(27 оценок)

1)2,3-2=0,3ч шли пешком 2)58,6·2=117,2 км путь на поезде 3) 0,3·3=0,9 км шли пешком 4) 117,2+0,9=118,1 км путь семьи за указанное время

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.