При каких значениях b прямая y=bx имеет с графиком функции y=(x-3)/(3x-х в квадрате) ровно одну общую точку?

Определим функцию: . из определения следует, что каждый корень укажет координату x пересечения двух функций (то есть: для каждого корня верно ). всё, что от нас требуется - обеспечить единственное решение (три равных корня) для h(x). если бы h(x) была, к примеру, параболой - можно было найти все значения b для которых справедливо равенство δ=0 (следовательно - для которых есть единственное решение), но в данном случае у нас рациональная функция, потому нужен другой метод. легко проверить что следовательно, любой корень на области x> 0 вернёт корень . а значит и корня будет два! пусть выполняется когда . как было сказано раньше - мы получим (на первый взгляд) два корня , но! x=3 был исключён из области определения тут: , а значит вместо мы получаем прокол. итого - единственный корень x=-3, что и требовалось. а значения b, выполняющие условие:  реверсия. для  справедливо: едиственный х выполняющий ⇒ едиственный х выполняющий ⇒ единственная общая точка. ответ:  если возникнут вопросы - дайте знать.

Ответ 9