В выпуклом четырехугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны, а диагонали AC и BD перпендикулярны. Докажите, что AD + BC = AB + CD.

130

454

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

нюра42

Алгебра

4,6(83 оценок)

Решение.

Впишем четырехугольник ABCD в прямоугольник EFGH со сторонами,

параллельными диагоналям (EF || AC и EH || BD) - смотри рисунок.

Пусть L - точка пересечения прямых DC и EF, а M - точка на прямой HG такая, что LM || FG.

Тогда ABLC - параллелограмм, следовательно, AB = CL.

Так как GM = FL = EB = HD и AH = CG, то треуг-к AHD = треуг-ку CGM ,

следовательно, AD = CM. BC + CM = BC + AD .

Но BM = DL как диагонали прямоугольника BLDM, и DL = DC + CL = DC + AB.

Следовательно, AD + BC = DL = DC + CL = DC + AB, что и требовалось доказать.

Adn2001

Алгебра

4,8(63 оценок)

2а²+128

Объяснение:

32а+2(а-8)²=32а+2(а²-16а+64)=32а+2а²-32а+128=2а²+128

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.