Дана неравнобедренная трапеция, основания равны 4 и 22, диагонали равны 24 и 10, найти площадь трапеции

245

278

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

astimorget

Математика

4,4(30 оценок)

чел

Пошаговое объяснение:

ты

mick65

Математика

4,5(46 оценок)

Проведем СЕ параллельно диагонали ВD. Треугольник АСЕ - прямоугольный, так как его стороны связаны соотношением 5:12:13, то есть с²=a²+b².

Высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного

треугольника соотношением:

1/a²+1/b²=1/h² или h²=a²*b²/(a²+b²) или h²=a²*b²/с².

Или h=a*b/c.

В нашем случае h=10*24/26=120/13.

Тогда площадь трапеции равна S=(4+22)*120/2*13=120cм².

ответ:S=120cм².

P.S. Заметим, что площадь трапеции S=(BC+AD)*h/2 равна площади прямоугольного треугольника АСЕ, так как высота у них одинакова, а основание (гипотенуза) треугольника равна сумме оснований трапеции:

Sace=AE*h/2=(BC+AD)*h/2. Таким образом, можно было не находить высоту трапеции, а площадь ее найти как половину произведения диагоналей трапеции (катетов треугольника), то есть

S=AC*BD/2=10*24/2=120см².

Или найти площадь треугольника АСЕ (равную площади трапеции ABCD) по формуле Герона (для любителей корней):

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(30*20*6*4)=120см².

Рисунок:

https://ru-static.z-dn.net/files/d07/3e902ba3c0606730f4c71f2022b637fc.jpg

Решение принадлежит Andr1806, взято с этого же сайта

ayperi2

Математика

4,7(2 оценок)

осталось 24 метра ткани.

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.