Математика: Дифференциальное уравнение .Нужна

stic2016Аринааа

12.12.2020 10:14

Есть ответ 👍

Дифференциальное уравнение .Нужна

284

498

Посмотреть ответы 2

VIktoriafedornak

Математика

4,7(38 оценок)

$y'' + y' = {x}^{2} - 1$

1) ОЛДУ:

$y'' + y' = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} + k = 0 \\ k(k + 1) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = - 1 \\ y = C1 {e}^{0x} + C2 {e}^{ - x} \\ y = C1 + C2 {e}^{ - x}$

2) подбираем у с неопределенными коэффициентми

$y =( A {x}^{2} + Bx + C)x = \\ = A{x}^{3} + B {x}^{2} + Cx$

$y' = 3A {x}^{2} + 2Bx + C$

y'' = 6Ax + 2B

подставляем в НЛДУ:

$6Ax + 2B + 3A {x}^{2} + 2Bx + C= {x}^{2} - 1 \\ \\ 3A = 1 \\ 6A+ 2B= 0 \\ C + 2B = - 1 \\ \\ A = \frac{1}{3} \\ B= - 3A= - 1 \\ C = - 1 - 2B= 1$

получаем

$y = \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + x \\$

общее решение:

$y = C1 + C2 {e}^{ - x} + \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + x \\$

y(0) = 1,y'(0) = 1

$y' = - C2 {e}^{ - x} + {x}^{2} - 2x + 1$

система:

$1 = C1 + C2 + 0 \\ 1 = - C2 + 0 + 1 \\ \\ C2 = 0 \\ C1 = 1 - C2 = 1$

$y = 1 + \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + x \\$

$y = \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + x + 1 \\$

частное решение

betmurzaev2015

Математика

4,7(61 оценок)

195

Пошаговое объяснение:

CXCV-195

надеюсь правильно

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.