hey112

17.09.2020 12:50

Математика

Есть ответ 👍

Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции
а) y=x^4-2x^2-3

б) y=7-x2x^2

121

323

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

danillbiz

Математика

4,6(75 оценок)

Даны функции:

1) y=x^5-x^2+8,

2) y=x^3/3+2x^2-5x+4,

3) y=-5x^3+6x^2-3.

Находим производную и приравниваем нулю.

1) y=x^5-x^2+8.

y' = 5x^4 -2x = 0.

x(5x^3 -2) = 0.

Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = ∛(2/5) и 3 промежутка монотонности функции (-∞; 0), (0; ∛(2/5)) и (∛(2/5); +∞).

На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

x = -1 0 0,5 0,736806 1

y' = 7 0 -0,6875 0 3.

Как видим, есть 2 промежутка возрастания функции (-∞; 0) и (∛(2/5); +∞) и один убывания (0; ∛(2/5)).

В точке х = 0 максимум функции, в точке х = ∛(2/5) минимум.

2) y=x^3/3+2x^2-5x+4.

y' = (3x²/3)+ 4x - 5 = 0.

x² + 4x - 5 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-5)=16-4*(-5)=16-(-4*5)=16-(-20)=16+20=36;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(2root36-4)/(2*1)=(6-4)/2=2/2=1;x_2=(-2root36-4)/(2*1)=(-6-4)/2=-10/2=-5.

x = -6 -5 0 1 2

y' = 7 0 -5 0 7.

Как видим, есть 2 промежутка возрастания функции (-∞; -5) и (1; +∞) и один убывания (-5; 1).

В точке х = -5 максимум функции, в точке х = 1 минимум.

3) y=-5x^3+6x^2-3.

y' = -15x² + 12x = 0.

-3x(5x - 4) = 0.

Получаем 2 критические точки: х = 0 и х = 4/5.

x = -1 0 0,5 0,8 1

y' = -27 0 2,25 0 -3.

Как видим, есть 2 промежутка убывания функции (-∞; 0) и ((4/5); +∞) и один возрастания (0; (4/5)).

В точке х = 4/5 максимум функции, в точке х = 0 минимум.

Пошаговое объяснение:

fedrpopov5

Математика

4,4(52 оценок)

Пошаговое объяснение:

вместо ∗ необходимо поставить число - 140,58, чтобы получилось верное равенство: 140,58=−∗.

140,58=−(-140,58)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.