Втрапеции abcd ad и bc-основания,о-точка пересечения диагоналей.площади треугольников aod и boc относятся как 9: 4.найдите отношение площадей треугольников abd и cbd

треугольники abd и cbd имеют общую высоту, тогда их площади относятся как ad/bc, т.е. как длины соответственных оснований. треугольники aod и boc подобны, а коэффициент подобия равен квадратному корню отношения площадей, то есть 3/2. тогда ad/bc=3/2, что и требовалось.

решение

координаты проекции |ab| (|-1-2| ; |5-1|; |-2-4|) =(3; 4; 6)

длина |ab| =√(3^2 +4^2 +6^2)=√61

координаты проекции |bc| (|-)| ; |-3- 5|; | )|) =(6; 8; 4)

длина |bc| =√(6^2 +8^2 +4^2)=2√29

координаты проекции |ca| (|))| ; |)|; |4-2|) =(9; 4; 2)

длина |ca| =|ac|=√(9^2 +4^2 +2^2)=√101

по теореме косинусов

ac^2=ab^2+bc^2 - 2 ab*bc *cosabc

cosabc = ( ac^2-(ab^2+bc^2) ) / ( - 2 ab*bc) = (√101^2-(√61^2+(2√29)^2)) / (- 2 *√61* 2√29)=

=(101-(61+116)) / (-4√1769)= -76 / (-4√1769)= 19 / √1769

< abc = arccos 19 / √1769

ответ  < abc = arccos 19 / √1769