Задача. Во второй коробке карандашей в три раза больше, чем в первой. Когда из первой коробки взяли 7 карандашей, а во вторую положили 9, то
карандашей в первой коробке стало в пять раз меньше, чем во второй.
Сколько карандашей было в каждой коробке первоначально?

22 и 66

Пошаговое объяснение:

Пусть в первой коробке было х карандашей. Тогда во второй коробке было (3х) карандашей. Когда из первой коробки взяли 7 карандашей, в первой коробке стало (х-7) карандашей. Когда во вторую коробку положили 9 карандашей, во второй коробке стало (3х+9) карандашей. По условию, в первой коробке стало в 5 раз меньше карандашей, чем во второй. Составим и решим уравнение:

5*(х-7)=3х+9

5х-35=3х+9

5х-3х=35+9

2х=44

х=22

Значит, в первой коробке было 22 карандаша, а во второй коробке было 3*22=66 (карандашей).

Данная несократимая  дробь: числитель = х  знаменатель   = (х+2) дробь   = х/(х+2) обратная дробь = (х+2)/х уменьшим на 3 =>   получится    (x+2-3)/x   = (x-1)/x вычтем из полученной дроби данную несократимую дробь (результат 1/15)   => уравнение: (х-1)/х   - х/(х+2)   =   1/15 x≠0   ; х+2≠0    ⇒ х≠-2 ((x+2)(x-1)   - x*x) / x(x+2) = 1/15 ( x² -x +2x-2   -x²) / х(х+2) = 1/15 (х-2)/(х² +2х) = 1/15 1*(х² +2х) = 15(х-2) х² +2х = 15х -30 х² +2х - 15х + 30 = 0 х² - 13х + 30 = 0 х² - 3х   - 10х +30 =0 х(х-3)   - 10(х-3) = 0 (х-10)(х-3) =0 х-10=0 х₁=10   не удовл. условию ( т.к. 10/(10+2) = 10/12 = 6/5 - сократимая дробь) х-3=0 х₂=3   =>   3/(3+2) = 3/5   - данная несократимая дробь. проверим: данная несократимая дробь   3/5 обратная дробь   5/3 вычтем из числителя 3     (5-3)/3   = 2/3 2/3   -   3/5   = 10/15   - 9/15   = 1/15   - результат ответ :   3/5.